題目大意

$n$（$1\le n\le 2000$）個正整數 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$a_i\le 5\times 10^7$）分布在一個圓環上。
定義 $b_k$ 為：將環上的數劃分成 $k$ 段，每段上的數之和的 GCD 的最大值。
求 $b_1, b_2, \dots, b_n$ 。

解法

首先，不難看出， $a_k$ 是 $n$ 個數之和 （記做 $S$）的約數。
考慮到 $S$ 的約數並不多（$\sqrt{n}$ 是很松的上界，並且往往 $n$ 越大這上界越松），從而可以考慮枚舉 $S$ 的約數 $d$，問題轉化為

這 $n$ 個數最多能分成幾段，使得每段數之和都能被 $d$ 整除。

算法一

枚舉分段的起始位置 $i$，以 $i$ 為序列起點求前綴和，看前綴和中有幾個能被 $d$ 整除。
復雜度 $O(n^2)$

算法二

不必枚舉分段的起點。
直接對輸入序列求前綴和。
按模 $d$ 的余數將 $n$ 個前綴和分類。
最大的類的 size 即為所求。

復雜度 $O(n\log n)$

這個做法應該是老套路了，我卻不知道，我太菜了。TAT

hihoCoder #1246 王胖浩與環