需找新的美猴王——約瑟夫環猴王問題

阿新 • • 發佈：2018-12-12

猴王問題：
某森林中有n只猴子在商量猴王選舉問題，所有的猴子都想當猴王，
因此大家商量了一個選舉辦法如下：
所有的猴子圍成一圈，先從第一個猴子開始報數，報數到13的猴子就出列。
緊接著的下一個猴子，又從1開始進行新的一輪報數，報數到12的猴子再出列；
依此重複下去，每一輪報數都比上一輪的報數少1，直到報數減為1之後，又從13開始報數。
直到原列中只剩下一個猴子為止，這個猴子就是猴王。

試設計一個程式求出猴王。

約瑟夫環……
很自然地能想到，用連結串列——環形連結串列比較合適。
建立一個環形的連結串列，每次報數報到的猴子的節點被刪除，C程式實現如下：

#include "stdafx.h"
#include 
#include 

/*定義結構型別*/
typedef struct Monkey{
    int id ;
    struct Monkey *next;
} Monkey;

/**
 * 建立一個有n個節點的環形連結串列
 */
Monkey *creatList(int n){
    Monkey *r= (Monkey *)malloc(sizeof(Monkey));
    r->id = n;//頭節點儲存連結串列長度
    r->next = NULL;
    Monkey *head = r;//記住頭
    for(int i = 1; i <= n ; i  ){
        Monkey *temp = (Monkey *)malloc(sizeof(Monkey));
        temp->id = i;
        temp->next = NULL;
        r->next = temp;
        r = r->next;
    }
    r->next = head->next;
    return head;//帶頭的連結串列
}

/**
 * 誰是眾猴之王？
 */
int lookForTheKing(Monkey *list){
    int remainedNum = list->id;
    Monkey *p = list;//指向頭    
    
    /*每次都刪除p->next節點，直至連結串列中除頭只剩一個節點，此時p->next也指向p*/
    for(int password = 13; remainedNum > 1; password--, remainedNum--){
        //password = (password > 0 ? password : password  13); //此句可以置換下面的if語句
        if(!password){
            password = 13;
        }
        for(int i = 0; i < password -1; i  ){
            //因為後面是要刪除p->next，所以p往後移動password-1次
             p = p->next;
        }
        /*刪除p->next節點*/
        Monkey *temp = p->next;
        p->next = temp->next;
        free(temp);
    }    
    return p->id;
}


int main(int argc, char* argv[])
{
    int n;
    printf("請輸入猴子的個數n:");
    scanf("%d",&n);
    Monkey *list = creatList(n);
    int king = lookForTheKing(list);
    printf("/n美猴王是：%d號猴子！//nn",king);
    return 0;
}

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465

#include "stdafx.h"#include #include /*定義結構型別*/typedefstructMonkey{intid;structMonkey*next;}Monkey;/** * 建立一個有n個節點的環形連結串列 */Monkey*creatList(int

n){Monkey*r=(Monkey*)malloc(sizeof(Monkey));r->id=n;//頭節點儲存連結串列長度r->next=NULL;Monkey*head=r;//記住頭for(inti=1;i<=n;i){Monkey*temp=(Monkey*)malloc(sizeof(Monkey));temp->id=i;temp->next=NULL;r->next=temp;r=r->next;}r->next=head->next;returnhead;//帶頭的連結串列}/** * 誰是眾猴之王？ */intlookForTheKing

(Monkey*list){intremainedNum=list->id;Monkey*p=list;//指向頭 /*每次都刪除p->next節點，直至連結串列中除頭只剩一個節點，此時p->next也指向p*/for(intpassword=13;remainedNum>1;password--,remainedNum--){//password = (password > 0 ? password : password 13); //此句可以置換下面的if語句if(!password){password=13;}for(inti=0;i<password-1;i){//因為後面是要刪除p->next，所以p往後移動password-1次p=p->next;}/*刪除p->next節點*/Monkey*temp=p->next;p->next=temp->next;free(temp);}returnp->id;}intmain(intargc,char*argv[]){intn;printf("請輸入猴子的個數n:");scanf("%d",&n);Monkey*list=creatList(n);intking=lookForTheKing(list);printf("/n美猴王是：%d號猴子！//nn",king);return0;}

示例結果：

約瑟夫環是一個很經典的問題，最初為——
已知n個人（以編號1，2，3…n分別表示）圍坐在一張圓桌周圍。從編號為k的人開始報數，數到m的那個人出列；他的下一個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列；依此規律重複下去，直到圓桌周圍的人全部出列。

而變形很多，又比如如下“狐狸抓兔子”問題：

圍繞著山頂有10個洞。一隻兔子和一隻狐狸各住一個洞。狐狸要吃兔子。
兔子對狐狸說：“你想吃掉我可以，但必須找到我。我就藏身於這十個洞中，
你從10號洞出發，先到1號洞找我，第二次隔一個洞找我，第三次隔兩個洞找我，……，
以後依次類推，若能找到我，可飽餐一頓。”。
狐狸答應了，但是狐狸從早到晚進進出出了1000次，仍沒找到兔子。
請程式設計求兔子究竟躲在哪個洞裡。

這個問題可以在泛化一點，使山洞的個數和進進出出的次數可變, 同樣用環形連結串列求解，這次不必刪除節點，只需在每個節點（山洞）中加一個標誌變數，標誌其是否被進出過，則C程式碼實現：

#include "stdafx.h"
#include 
#include 
using namespace std;

/*為了方便，設為全域性變數*/
int numOfHole;
int times;

/*表示山洞的節點*/
typedef struct Hole{
    int id ;
    int isFound;
    struct Hole *next;
}Hole;

/**
 *建立一個含有numOfHole個節點的連結串列
 *id值為 1 - numOfHole 
 */
Hole *creatList(){
    Hole *r= (Hole *)malloc(sizeof(Hole));
    r->id = 0;
    r->next = NULL;
    Hole *head = r;//記住頭
    for(int i = 1; i <= numOfHole ; i  ){
        Hole *temp = (Hole *)malloc(sizeof(Hole));
        temp->id = i;
        temp->isFound = 0;
        temp->next = NULL;
        r->next = temp;
        r = r->next;
    }
    r->next = head->next;
    return head->next;
}

/**
 *顯示所有還存在的節點id
 */
void showList(Hole *list){
    if(!list->isFound){
        printf("%d/t",list->id);
    }
    Hole *p = list->next;
    while(p != list ){
        if(!p->isFound){
            printf("%d/t",p->id);
        }
        p = p->next;
    }
}

/**
 *找兔子~即執行“進進出出”的動作
 */
Hole *lookForRabbit(Hole *list){
    Hole *p = list;
    p->isFound = 1;
    for(int i = 2; i <= times; i  ){
        for(int j =  0; j < i; j  ){
            p =p->next;
        }
        p->isFound = 1;
    }
    return p;
}

int main(int argc, char* argv[]){
    printf("請輸入洞穴的數量和尋找的次數，用空格隔開： ");
    scanf("%d%d",&numOfHole,×);
    Hole *list = creatList();//建立
    list = lookForRabbit(list);//尋找兔子過程
    puts("/n兔子可能在的洞穴序號為:");
    showList(list);//列印所有沒被找過的山洞序號
    puts("");
    return 0;
}

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778

#include "stdafx.h"#include #include using namespacestd;/*為了方便，設為全域性變數*/intnumOfHole;inttimes;/*表示山洞的節點*/typedefstructHole{intid;intisFound;structHole*next;}Hole;/** *建立一個含有numOfHole個節點的連結串列 *id值為 1 - numOfHole */Hole*creatList(){Hole*r=(Hole*)malloc(sizeof(Hole));r->id=0;r->next=NULL;Hole*head=r;//記住頭for(inti=1;i<=numOfHole;i){Hole*temp=(Hole*)malloc(sizeof(Hole));temp->id=i;temp->isFound=0;temp->next=NULL;r->next=temp;r=r->next;}r->next=head->next;returnhead->next;}/** *顯示所有還存在的節點id */voidshowList(Hole*list){if(!list->isFound){printf("%d/t",list->id);}Hole*p=list->next;while(p!=list){if(!p->isFound){printf("%d/t",p->id);}p=p->next;}}/** *找兔子~即執行“進進出出”的動作 */Hole*lookForRabbit(Hole*list){Hole*p=list;p->isFound=1;for(inti=2;i<=times;i){for(intj=0;j<i;j){p=p->next;}p->isFound=1;}returnp;}intmain(intargc,char*argv[]){printf("請輸入洞穴的數量和尋找的次數，用空格隔開： ");scanf("%d%d",&numOfHole,×);Hole*list=creatList();//建立list=lookForRabbit(list);//尋找兔子過程puts("/n兔子可能在的洞穴序號為:");showList(list);//列印所有沒被找過的山洞序號puts("");return0;}

示例結果：

需找新的美猴王——約瑟夫環猴王問題

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用C++實現約瑟夫環的問題

[51nod1073]約瑟夫環

51nod 1073約瑟夫環遞歸公式法

約瑟夫環問題

用循環鏈表解決約瑟夫環問題

猴子選大王(約瑟夫環)

鏈表下的約瑟夫環

約瑟夫環

51Nod 1073 約瑟夫環

約瑟夫環解決方案

約瑟夫環 C語言單循環鏈表

循環鏈表的應用——約瑟夫環

1074 約瑟夫環 V2

組合數學--約瑟夫環問題 Josephus

HDU 5643 King's Game | 約瑟夫環變形

一個不簡潔的約瑟夫環解法

單循環鏈表解決約瑟夫環的問題

【c++提問】約瑟夫環問題

約瑟夫環數組簡單實現

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