1.合並石子

《信息學奧賽一本通》第五版 P371 第三節 T1

我就直接開始講吧：

Warning：這個題目和 合並果子 不一樣！不一樣！不一樣！不一樣！不一樣！不一樣！不一樣！不一樣！

：我想告訴你一個事情，你幫幫我好麽？

（內心：mmp怎麽又是這個人）

：昨天我去商場的時候，錢包被偷了，銀行卡啥的都沒了，你能幫幫我麽？

（內心：憑啥，我就不幫）

：如果你幫我找到的話，我給你50金幣好不好？

（*聽到這句話，你充滿了決心）

好吧，那我們幫幫他吧，讓我們先看看他遇到了什麽問題

：那個小偷在我的錢包裏留了一張紙條，上面寫著一個地址，我昨天到那裏去之後看到那兒有幾堆石頭，上面都有數字，旁邊有一塊石碑，要我把相鄰的兩對合並，最後只剩一堆，讓花費的體力最小

體力是怎麽計算的呢？

：兩堆石子合並之後，花費的體力值為兩堆石頭上的數字的和

好，那我們先和他告別，自己想一想

他已經告訴我們，有 N 堆石子，每堆石子都有對應的一個數字

我們就開一個 stone 數組表示吧

不過要說明一點，為了表示方便，我們把 stone[i] 表示為前 i 堆石子的和

我們再開一個 giver 二維數組，並且讓 giver[i][j] 表示為第 i 堆到第 j 堆的石子合並之後花費的最小體力值

那麽，我們應該怎麽去求得花費最小的體力值呢？

讓我們仔細思索一下

先開個循環吧

設有一 i 並使得 i=n-1...1 作為左端點

再設一 j 使得 j=i+1...n

可是這樣好像還不夠

那我們再弄一個 k 並讓 k=i...j-1 把 i 開頭 j 結尾的 giver[i][j] 分成兩段

用 k 枚舉每一種可能的分段，一步一步推出正確答案！

根據上面的東西，我們就可以推出狀態轉移方程：

giver[i][j]=min(giver[i][j],giver[i][k]+giver[k+1][j]+stone[j]-stone[i-1]);

對啦！

邊界條件：

giver[1...n][1...n]=0;

現在，讓我們帶著這兩個小朋友開始破譯這個問題吧！

代碼如下：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2
 
 #define fp(i,l,r) for(register int i=(l);i<=(r);++i)
 3 #define fd(i,l,r) for(register int i=(l);i>=(r);--i)
 4 using namespace std;
 5 inline int botposs(int a,int b,int pd){
 6     if(pd==1) return a>b?a:b;
 7     if(pd==0) return a>b?b:a;
 8 }
 9 int main(){
10     int n;
11     int stone[100+20]={0};
12     int giver[100+20][100+20];
13     memset(giver,32,sizeof(giver));
14     stone[0]=0;
15     scanf("%d",&n);
16     fp(i,1,n){
17         int x;
18         scanf("%d",&x);
19         stone[i]=stone[i-1]+x;
20     }
21     fp(i,1,n){
22         giver[i][i]=0;
23     }
24     fd(i,n-1,1){
25         fp(j,i+1,n){
26             fp(k,i,j-1){
27                 giver[i][j]=botposs(giver[i][j],giver[i][k]+giver[k+1][j]+stone[j]-stone[i-1],0);
28             }
29         }
30     }
31     printf("%d",giver[1][n]);
32     return 0;
33 }

現在我們去找他吧！

他成功了嗎？

：成是成功了，錢包也找回來了，可是解開這個謎題之後，突然出現了一個山洞，裏面有一個房間，烏七八黑的，我不敢進去，你再幫幫我好嗎？如果成功，我給你100金幣

（*你充滿了決心）

好吧，我們就再答應他一次吧！

未完待續……

蒟蒻吃藥計劃-治療系列 #round 2 合並石子+乘積最大