這裏是題目的傳送門

題目的大意是比較好懂的，就是說給你一個(N + 1)個N維空間上的點，讓你求這個(N + 1）個點的圓心坐標。

拿到這道題目我首先想到的是模擬退火。。。

為什麽？ 不為什麽

但是感覺這個正確率可能出現問題，因為這個題並不是求極值，所以只能通過其它的方法來判斷是否最優（比如說算標準差什麽的，但是這樣子真的不太靠譜）

又想到了我之前寫過一道模擬退火的題目，調了emmm20次吧，於是就沒敢寫。

這道題目裏有一個性質——即圓心的性質

圓心到每一個點的距離都相同，於是我們可以這樣子假設

假設答案為(x1,x2,x3,……,xn),當前這個點為(a1,a2,a3……,an),下一點為(b1,b2,b3……,bn)

我們可以列出方程

(a1 - x1) ^ 2 + (a2 - x2) ^ 2 + (a3 - x3) ^ 2 +……+(an - xn) ^ 2 = (b1 - x1) ^ 2 + (b2 - x2) ^ 2 + …… + (an - xn) ^ 2

化簡可得

2(a1 - b1) x1 + 2 (a2 - b2)x2 + …… +2(an - bn)xn=a1 ^ 2 + a2 ^ 2 +……+an ^ 2 - b1 ^ 2 - b2 ^ 2 - …… - bn ^ 2

我們一共有N + 1個點

所以我們可以列出N個方程

接下來就使用高斯消元

把所有的未知數解出來，由於數據保證有解，所以不會存在自由元

大家可以大膽地去做啦

 1 #include <cmath>
 2 #include <ctime>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <iostream>
 6 #include <algorithm>
 7 #define ll long long
 8 #define db double
 9 #define fo(i,x,y) for (int i=x; i<=y; i++)
10 #define pr(i,x,y) for (int i=x; i>=y; i--)
11
 
 #define cl(a,x)   memset(a,x,sizeof(a))
12 
13 using namespace std;
14 
15 int N;
16 db Mat[15][15];
17 db a[15][15];
18 
19 int main()
20 {
21     scanf("%d",&N);
22     cl(Mat,0);
23     fo(i,1,N + 1)
24     {
25         fo(j,1,N)
26         {
27             scanf("%lf",&a[i][j]);
28             if (i != 1)
29             {
30                 Mat[i - 1][j]=2 * (a[i][j] - a[i - 1][j]);
31                 Mat[i - 1][N + 1]+=a[i][j] * a[i][j] - a[i - 1][j] * a[i - 1][j];
32             }
33         }
34     }
35     fo(i,1,N)
36     {
37         int T=i;
38         fo(j,i + 1,N)
39         {
40             if (fabs(Mat[j][i]) > fabs(Mat[T][i]))
41             {
42                 T=j;
43             }
44         }
45         if (T != i)
46         {
47             fo(j,1,N + 1)
48             {
49                 swap(Mat[i][j],Mat[T][j]);
50             }
51         }
52         fo(j,i + 1,N)
53         {
54             db X=Mat[j][i] / Mat[i][i];
55             fo(k,i,N + 1)
56             {
57                 Mat[j][k]-=Mat[i][k] * X;
58             }
59         }
60     }
61     pr(i,N,1)
62     {
63         fo(j,i + 1,N)
64         {
65             Mat[i][N + 1]-=Mat[j][N + 1] * Mat[i][j];
66         }
67         Mat[i][N + 1]/=Mat[i][i];
68     }
69     fo(i,1,N - 1)
70     {
71         printf("%.3f ",Mat[i][N + 1]);
72     }
73     printf("%.3f\n",Mat[N][N + 1]);
74     return 0;
75 }

BZOJ 1013 [JSOI2008]球形空間產生器sphere