Luogu - 1993 小K的農場 【差分約束】
阿新 • • 發佈:2018-02-14
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題目描述
小 K 在 Minecraft 裏面建立很多很多的農場,總共 n 個,以至於他自己都忘記了每個
農場中種植作物的具體數量了,他只記得一些含糊的信息(共 m 個),以下列三種形式描
述:
-
農場 a 比農場 b 至少多種植了 c 個單位的作物。
-
農場 a 比農場 b 至多多種植了 c 個單位的作物。
- 農場 a 與農場 b 種植的作物數一樣多。
但是,由於小 K 的記憶有些偏差,所以他想要知道存不存在一種情況,使得農場的種
植作物數量與他記憶中的所有信息吻合。
輸入輸出格式
輸入格式:從 farm.in 中輸入數據
第一行包括兩個整數 n 和 m,分別表示農場數目和小 K 記憶中的信息數目。
接下來 m 行:
如果每行的第一個數是 1,接下來有 3 個整數 a,b,c,表示農場 a 比農場 b 至少多種植
了 c 個單位的作物。
如果每行的第一個數是 2,接下來有 3 個整數 a,b,c,表示農場 a 比農場 b 至多多種植
了 c 個單位的作物。如果每行的第一個數是 3,家下來有 2 個整數 a,b,表示農場 a 終止的
數量和 b 一樣多。
輸出格式:輸出到 farm.out 中
如果存在某種情況與小 K 的記憶吻合,輸出“Yes”,否則輸出“No”。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:3 3 3 1 2 1 1 3 1 2 2 3 2輸出樣例#1:
Yes
說明
對於 100% 的數據保證:1 ≤ n,m,a,b,c ≤ 10000。
分析
這題的重點在於這三種給出的條件。
看到這三個式子其實差分約束已經很明顯了,然後我們把這三個式子轉換為圖上邊的形式。
讀入a,b(,t):
- 農場a指向農場b,邊權為-t
- 農場b指向農場a,邊權為t
- 農場a與農場b之間邊權為0的無向邊
要判斷一個差分約束建的圖是否合理,方法就是找圖中是否有負環。(因為若存在負環,那麽最短路就不存在了。)判斷負環比較有效的方法就是用DFS-SPFA來判斷。其實就是把SPFA算法原本依賴的數據結構從隊列改成了棧。
程序
1 #include <bits/stdc++.h> 2using namespace std; 3 const int MAXN = 10000 + 1, MAXM = 20000 + 1; 4 int c, x, y, n, m, t, EdgeCount, Head[MAXN]; 5 stack<int> S; 6 int vis[MAXN], dist[MAXN]; 7 bool flag, f[10005]; 8 struct edge 9 { 10 int Next, Aim, Weight; 11 }Edge[MAXM]; 12 void insert(int u, int v, int w) 13 { 14 Edge[++EdgeCount] = (edge){Head[u], v, w}; 15 Head[u] = EdgeCount; 16 } 17 void SPFA(int x) 18 { 19 vis[x] = 1; 20 for (int i = Head[x]; i; i = Edge[i].Next) 21 { 22 if (dist[x] + Edge[i].Weight < dist[Edge[i].Aim]) 23 { 24 dist[Edge[i].Aim] = dist[x] + Edge[i].Weight; 25 if (vis[Edge[i].Aim]) 26 { 27 flag = true; 28 return; 29 } 30 SPFA(Edge[i].Aim); 31 } 32 } 33 vis[x] = 0; 34 } 35 int main() 36 { 37 cin >> n >> m; 38 for (int i = 1; i <= m; i++) 39 { 40 cin >> c >> x >> y; 41 if (c == 1) 42 cin >> t, insert(x,y,-1*t); 43 if (c == 2) 44 cin >> t, insert(y,x,t); 45 if (c == 3) 46 insert(x,y,0), insert(y,x,0); 47 } 48 for (int i = 1; i <= n; i++) 49 if (!flag) 50 SPFA(i); 51 if (flag) 52 printf("No\n"); 53 else 54 printf("Yes\n"); 55 return 0; 56 }
Luogu - 1993 小K的農場 【差分約束】