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題意

給定一個\(N\)個點的完全圖（有向圖），求從原點出發，經過所有點再回到原點的最短路徑長度（可重復經過中途點）。

思路

因為可多次經過同一個點，所以可用floyd先預處理出每兩個點之間的最短路徑。

接下來就是狀壓dp的部分。

將已經經過的點的狀態用\(state\)表示，

則\(dp[state][k]\)表示當前到達點\(k\)後狀態為\(state\)時的最短路徑長度。

\[ans=min_{i=1}^{n}(dp[(1<<n)-1][i]+dis[i][0])\]

可用記憶化搜索。

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
 

#include <cstring>
#include <climits>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 12
#define maxs 1100
 

using namespace std;
typedef long long LL;
int n, a[maxn][maxn], dp[maxs][maxn];
bool vis[maxs][maxn];
void floyd() {
    F2(k, 0, n) {
        F2(i, 0, n) {
            F2(j, 0, n) {
                if (i==j||i==k||j==k) continue;
                a[i][j] = min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
            }
        }
    }
}
int
 
 dfs(int state, int p) {
    if (state==(1<<(p-1))) return dp[state][p] = a[0][p];
    if (vis[state][p]) return dp[state][p];
    vis[state][p] = true;
    int ans = INT_MAX, sta = state&~(1<<(p-1));
    F2(i, 1, n) {
        if (state&(1<<(i-1)) && i!=p) {
            ans = min(ans, dfs(sta, i)+a[i][p]);
        }
    }
    return dp[state][p] = ans;
}
void work() {
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    F2(i, 0, n) {
        F2(j, 0, n) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    floyd();
    int ans = INT_MAX;
    F2(i, 1, n) ans = min(ans, dfs((1<<n)-1, i)+a[i][0]);
    printf("%d\n", ans);
}
int main() {
    while (scanf("%d", &n) != EOF && n) work();
    return 0;
}

poj 3311 Hie with the Pie 經過所有點(可重)的最短路徑 狀壓dp