題目描述

iPig在假期來到了傳說中的魔法豬學院，開始為期兩個月的魔法豬訓練。經過了一周理論知識和一周基本魔法的學習之後，iPig對豬世界的世界本原有了很多的了解：眾所周知，世界是由元素構成的；元素與元素之間可以互相轉換；能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在進行一個麻煩的測驗。iPig 在之前的學習中已經知道了很多種元素，並學會了可以轉化這些元素的魔法，每種魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作為 PKU 的頂尖學豬，讓 iPig 用最少的能量完成從一種元素轉換到另一種元素……等等，iPig 的魔法導豬可沒這麽笨！這一次，他給 iPig 帶來了很多 1 號元素的樣本，要求 iPig 使用學習過的魔法將它們一個個轉化為 N 號元素，為了增加難度，要求每份樣本的轉換過程都不相同。這個看似困難的任務實際上對 iPig 並沒有挑戰性，因為，他有堅實的後盾……現在的你呀！

註意，兩個元素之間的轉化可能有多種魔法，轉化是單向的。轉化的過程中，可以轉化到一個元素（包括開始元素）多次，但是一但轉化到目標元素，則一份樣本的轉化過程結束。iPig 的總能量是有限的，所以最多能夠轉換的樣本數一定是一個有限數。具體請參看樣例。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行三個數 N、M、E 表示iPig知道的元素個數（元素從 1 到 N 編號）、iPig已經學會的魔法個數和iPig的總能量。

後跟 M 行每行三個數 si、ti、ei 表示 iPig 知道一種魔法，消耗 ei 的能量將元素 si 變換到元素 ti 。

輸出格式：

一行一個數，表示最多可以完成的方式數。輸入數據保證至少可以完成一種方式。

輸入輸出樣例

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

3

說明

有意義的轉換方式共4種：

1->4，消耗能量 1.5

1->2->1->4，消耗能量 4.5

1->3->4，消耗能量 4.5

1->2->3->4，消耗能量 4.5

顯然最多只能完成其中的3種轉換方式（選第一種方式，後三種方式仍選兩個），即最多可以轉換3份樣本。

如果將 E=14.9 改為 E=15，則可以完成以上全部方式，答案變為 4。

數據規模

占總分不小於 10% 的數據滿足 N <= 6，M<=15。

占總分不小於 20% 的數據滿足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均為整數（可以直接作為整型數字讀入）。

所有數據滿足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei為實數。

看看標簽NOI/NOI+/CTSC的，感覺好難啊……

很顯然，根據貪心算法，有最短路就選最短路……，那麽這顯然就是k短路的問題……

k短路，很顯然，A*啟發式搜索……

那麽估價函數就是反圖中到終點的距離，所以要存反圖，然後二叉堆可以直接用優先隊列……

AC代碼如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue> 
using namespace std;
const int N=5000+5;
const int M=200000+5;
double e,h[N],z;
struct p{
    int v,nxt;
    double w;
}po[M],neg[M];
struct dui{
    int id;
    double g,f;
    bool operator <(const dui &a) const{
    return f>a.f;}
}cnt,pre;
int pof[N],negf[N],tot,x,y,ans,used[N],n,m;
bool inq[N];
priority_queue<dui>qq;
void add(int from,int to,double ww)
{
    tot++;
    po[tot]=(p){to,pof[from],ww};
    pof[from]=tot;
    
    neg[tot]=(p){from,negf[to],ww};
    negf[to]=tot;
    return;
}
void spfa()
{
    queue<int>q;
    fill(h+1,h+n,99999999.0);
    h[n]=0.0;
    q.push(n);
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        inq[now]=0;
        for(int i=negf[now];i;i=neg[i].nxt)
        if(h[neg[i].v]>h[now]+neg[i].w)
        {
            h[neg[i].v]=h[now]+neg[i].w;
            if(!inq[neg[i].v]) q.push(neg[i].v),inq[neg[i].v]=1;
         } 
     } 
    return;
}
void a_star(int mx)
{
    cnt.id=1;
    cnt.f=h[1];
    cnt.g=0.0;
    qq.push(cnt);
    while(!qq.empty())
    {
        cnt=qq.top();
        qq.pop();
        int now=cnt.id;
        if(cnt.f>e) return;
        used[now]++;
        if(now==n) 
        {
        ans++;e-=cnt.f;continue;    
        }
        if(used[now]>mx) continue;
        
        for(int i=pof[now];i;i=po[i].nxt)
        pre.id=po[i].v,pre.g=cnt.g+po[i].w,
        pre.f=h[po[i].v]+pre.g,qq.push(pre);
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%lf",&n,&m,&e);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z),add(x,y,z);
    spfa();
    a_star(e/h[1]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

P2483 【模板】k短路（[SDOI2010]魔法豬學院）