題目鏈接

題意

\(N\)種氣體，\(i\)氣體與\(j\)氣體碰撞會：

1. 產生\(a[i][j]\)的威力；
2. 導致\(j\)氣體消失。

求產生威力之和的最大值。

思路

和前幾題找圖上路徑的題不一樣，該題如果抽象成圖上的問題，則為：
在有向連通圖中找一棵樹，對於每一對\((parent,child)\)關系對，\(parent\)相當於這裏的氣體\(i\)，\(child\)相當於這裏的氣體\(j\)，要使得樹上的邊權值最大。

但狀態的表示倒是仍然可以借鑒。

狀態：\(1\)表示消失了的氣體，\(0\)表示仍存在的氣體。
\(dp[state][p]\)：表示\(p\)氣體消失後到達\(state\)

所以應采用二重循環，一重在所有的\(1\)中枚舉消失了的氣體，另一重在所有的\(0\)中枚舉使之消失的氣體。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
 

#define maxn 10
#define maxs 1100
using namespace std;
typedef long long LL;
int n, dp[maxs][maxn], dis[maxn][maxn];
bool vis[maxs][maxn];
int dfs(int state, int p) {
    if (!state) return 0;
    if (vis[state][p]) return dp[state][p];
    vis[state][p] = true;
    int sta = state - (1<<p), ans = 0
 
;
    F(i, 0, n) {
        if (!(sta&(1<<i))) continue;
        int temp = dfs(sta, i);
        F(j, 0, n) {
            if (!(sta&(1<<j))) ans = max(ans, temp+dis[j][i]);
        }
    }
    return dp[state][p] = ans;
}
void work() {
    memset(dis, 0, sizeof dis);
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    F(i, 0, n) {
        F(j, 0, n) {
            scanf("%d", &dis[i][j]);
        }
    }
    int ans = 0;
    F(i, 0, n) {
        int state = (1<<n)-1-(1<<i);
        F(j, 0, n) {
            if (i==j) continue;
            ans = max(ans, dfs(state, j)+dis[j][i]);
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}
int main() {
    while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n) work();
    return 0;
}

zoj 3471 Most Powerful (有向圖)最大生成樹 狀壓dp