D. Buy a Ticket

問題轉換為對於每一個點x，求出一個點y，使得xy的最短路2倍+在y舉辦的費用最小。

考慮建一個超級源點，向每一個點連一條費用為其舉辦所需費用，並且原圖中的邊權值*2，跑一遍最短路，每一個點到超級源點的最短路即為答案。

卡spfa，請用dijkstra。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define LL long long
 3 using namespace std;
 4 const int inf=2e5+10;
 5 int n,m;
 6 int tot,fi[inf],to[inf<<2
 
],nxt[inf<<2];
 7 int s;
 8 LL cost[inf<<2];
 9 void link(int x,int y,LL z){
10     to[++tot]=y;nxt[tot]=fi[x];fi[x]=tot;cost[tot]=z;
11 }
12 LL dis[inf];
13 struct dijk{
14     int id;
15     LL val;
16     bool operator < (const dijk &o)const{
17         return val>o.val;
 
18     }
19 };
20 priority_queue<dijk>S;
21 bool vis[inf];
22 void dijkstra(){
23     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
24     dis[s]=0;
25     S.push((dijk){s,0});
26     while(!S.empty()){
27         dijk u=S.top();
28         S.pop();
29         if(vis[u.id])continue;
30         vis[u.id]=1
 
;
31         for(int i=fi[u.id];i;i=nxt[i]){
32             if(dis[to[i]]>dis[u.id]+cost[i]){
33                 dis[to[i]]=dis[u.id]+cost[i];
34                 S.push((dijk){to[i],dis[to[i]]});
35             }
36         }
37     }
38 }
39 int main()
40 {
41     scanf("%d%d",&n,&m);
42     for(int i=1;i<=m;i++){
43         int x,y;
44         LL z;
45         scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
46         link(x,y,z<<1);link(y,x,z<<1);
47     }
48     for(int i=1;i<=n;i++){
49         LL z;
50         scanf("%lld",&z);
51         link(s,i,z);
52     }
53     dijkstra();
54     for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",dis[i]);
55     puts("");
56     return 0;
57 }

真的超級感謝這道題目啊，之前寫的dijkstra一直是不對的，以至於我一直對其復雜度懷疑(事實上確實是不對的)，甚至覺得他和不優化的dijkstra不像是一種算法了，普通的dijkstra每一個點只會被拿來更新一次，而我之前寫的優化後的dijkstra是沒有標記數組的，也就是說每一個點可能被訪問多次，復雜度就不是nlog+m了。而且之前從來沒有因為這個被卡過，這次體會到了。

Educational Codeforces Round 38 (Rated for Div. 2) ----D