http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1076

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2473

你正在玩你最喜歡的電子遊戲，並且剛剛進入一個獎勵關。在這個獎勵關裏，系統將依次隨機拋出k次寶物，每次你都可以選擇吃或者不吃（必須在拋出下一個寶物之前做出選擇，且現在決定不吃的寶物以後也不能再吃）。

寶物一共有n種，系統每次拋出這n種寶物的概率都相同且相互獨立。也就是說，即使前k-1 次系統都拋出寶物1（這種情況是有可能出現的，盡管概率非常小），第k次拋出各個寶物的概率依然均為1/n。

獲取第 i 種寶物將得到Pi分，但並不是每種寶物都是可以隨意獲取的。第i種寶物有一個前提寶物集合Si。只有當Si中所有寶物都至少吃過一次，才能吃第i 種寶物（如果系統拋出了一個目前不能吃的寶物，相當於白白的損失了一次機會）。註意，Pi 可以是負數，但如果它是很多高分寶物的前提，損失短期利益而吃掉這個負分寶物將獲得更大的長期利益。

假設你采取最優策略，平均情況你一共能在獎勵關得到多少分值？

因為自己的期望太垃圾於是主動找期望題刷。

結果同時碰上了自己不太會的狀壓。

寫就寫，誰怕誰。

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先想暴力，顯然枚舉最後狀態不斷往前dfs得到最優解即可。

轉標程，打眼一看n很小，直接想到狀壓f[i][j]表示第i次拋物品後狀態為j。

但是為了滿足最優解我們只能從後往前推，即改為f[i][j]表示第i次拋物品，此時狀態為j時往後做能得到的最大期望分數。

於是從後往前推即可。

顯然滿足條件的時候我們可以選擇（不取該物品的期望）或（取該物品的期望+該物品價值）。

當不滿足條件的時候我們只可選前者。

因為是期望所以答案是累加進f數組的，最後除n即可。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double dl;
const
 
 int N=32768;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch==‘-‘;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
dl f[101][N],v[16];
int k,n,t[16];
int main(){
    k=read(),n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        v[i]=read();
        int ch=read();
        while(ch){
            t[i]=t[i]|(1<<ch>>1);
            ch=read();
        }
    }
    for(int i=k;i>=1;i--){
        for(int l=0;l<=(1<<n);l++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                int h=1<<j>>1;
                if((l&t[j])==t[j]){
                    f[i][l]+=max(f[i+1][l],f[i+1][l|h]+v[j]);
                }else f[i][l]+=f[i+1][l];
            }
            f[i][l]/=n;
        }
    }
    printf("%.6lf\n",f[1][0]);
    return 0;
}

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BZOJ1076：[SCOI2008]獎勵關——題解