我們要求方案數，還是旋轉同構的，想burnside，如果我們能計算出轉i位不變的滿足條件的數量，那麽這道題我們就解決了。

考慮轉i位時，設tmp=gcd(i,n)，那麽就共有tmp個循環節。

當tmp<=k時，只要不是所有的循環節都是女生就可以，所以數量為2^tmp-1，但是要特判k>=n，因為這時所有方案都滿足條件。

當tmp>k時，我們需要在提前處理出符合條件的且旋轉不變的方案數，考慮dp，我們設f[i][j]表示長度為i的線段第一位是男生，末尾有且僅有j位女生的滿足條件的方案，g[i][j]與f相同，只是不限首位。h[i]表示環的，就是線段的去掉首尾相加大與k的，這裏註意中間的區間位置不唯一。

最後直接上burnside就好了！

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cmath>
 6 #define int long long
 7 #define N 2050
 8 #define mod 100000007
 9 using namespace std;
10 int T,n,m,ans;
11 int f[N][N],g[N][N],h[N],s[N],pw[N];
 
12 int qp(int a,int b){
13     int c=1;
14     while(b){
15         if(b&1)c=c*a%mod;
16         a=a*a%mod; b>>=1;
17     }return c;
18 }
19 int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
20 signed main(){
21     scanf("%lld",&T);
22     pw[0]=1;
23     for(int i=1;i<=2000;i++)pw[i]=(pw[i-1
 
]<<1)%mod;
24     while(T--){
25         ans=0;
26         scanf("%lld%lld",&n,&m);
27         f[1][0]=s[1]=1;f[1][1]=0;
28         for(int i=2;i<=n;i++){
29             f[i][0]=s[i]=s[i-1];
30             for(int j=1;j<=m&&j<i;j++){
31                 f[i][j]=f[i-1][j-1];
32                 (s[i]+=f[i][j])%=mod;
33             }
34         }
35         g[0][0]=s[0]=1;
36         for(int i=1;i<=n;i++){
37             g[i][0]=s[i]=s[i-1];
38             for(int j=1;j<=m&&j<=i;j++){
39                 g[i][j]=g[i-1][j-1];
40                 (s[i]+=g[i][j])%=mod;
41             }
42             h[i]=s[i];
43             for(int j=m+1;j<=2*m&&j<i;j++)
44                 h[i]=(h[i]-(f[i-j][0]*max((int)0,min(j-1,m)-max((int)1,j-m)+(int)1))%mod+mod)%mod;
45         }
46         for(int i=1;i<=n;i++){
47             int tmp=gcd(i,n);
48             if(tmp<=m){
49                 if(m>=n)ans=(ans+pw[tmp])%mod;
50                 else ans=(ans+pw[tmp]-1+mod)%mod;
51             }
52             else ans=(ans+h[tmp])%mod;
53         }
54         ans=ans*qp(n,mod-2)%mod;
55         printf("%lld\n",ans);
56     }
57     return 0;
58 }

bzoj1547 周末晚會