題目描述

現有一塊大奶酪，它的高度為 hhh ，它的長度和寬度我們可以認為是無限大的，奶酪 中間有許多 半徑相同 的球形空洞。我們可以在這塊奶酪中建立空間坐標系，在坐標系中， 奶酪的下表面為z=0z = 0z=0 ，奶酪的上表面為z=hz = hz=h 。

現在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 標。如果兩個空洞相切或是相交，則 Jerry 可以從其中一個空洞跑到另一個空洞，特別 地，如果一個空洞與下表面相切或是相交，Jerry 則可以從奶酪下表面跑進空洞；如果 一個空洞與上表面相切或是相交，Jerry 則可以從空洞跑到奶酪上表面。

位於奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破壞奶酪 的情況下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

輸入輸出格式

輸入格式：

每個輸入文件包含多組數據。

輸入文件的第一行，包含一個正整數 T ，代表該輸入文件中所含的數據組數。

接下來是 T 組數據，每組數據的格式如下： 第一行包含三個正整數 n,h 和 r ，兩個數之間以一個空格分開，分別代表奶酪中空 洞的數量，奶酪的高度和空洞的半徑。

接下來的 n 行，每行包含三個整數 x,y,z ，兩個數之間以一個空格分開，表示空 洞球心坐標為(x,y,z) 。

輸出格式：

輸出文件包含 T 行，分別對應 T 組數據的答案，如果在第 i 組數據中，Jerry 能從下 表面跑到上表面，則輸出Yes，如果不能，則輸出No （均不包含引號）。

輸入輸出樣例

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

Yes
No
Yes

說明

【輸入輸出樣例 1 說明】

第一組數據，由奶酪的剖面圖可見：

第一個空洞在（0，0，0）與下表面相切

第二個空洞在（0，0，4）與上表面相切 兩個空洞在（0，0，2）相切

輸出 Yes

第二組數據，由奶酪的剖面圖可見：

兩個空洞既不相交也不相切

輸出 No

第三組數據，由奶酪的剖面圖可見：

兩個空洞相交 且與上下表面相切或相交

輸出 Yes

【數據規模與約定】

對於 20%的數據，n = 1，1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐標的絕對值不超過 10,000。
對於 40%的數據，1 ≤ n ≤ 8， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐標的絕對值不超過 10,000。
對於80%的數據，1 ≤ n ≤ 1,000， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐標的絕對值不超過10,000。
對於 100%的數據，1 ≤ n ≤ 1,000，1 ≤ h , r ≤ 1,000,000,000，T ≤ 20，坐標的絕對值不超過 1,000,000,000。

一道並查集的裸題，註意數據大小，要開long long。為了避免被卡精度，將公式轉換。

dist (P1,P2) = sqrt[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]

dist(P1,P2)^2=(xi-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2

這樣我們就可以避免被卡精度。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #define LL long long
 7 using namespace std;
 8 LL n,h,r;
 9 LL x[1010],y[1010],z[1010],sum[1010],fa[1010],ul[1010],ll[1010];
10 LL a[1010][1010],dis[1010][1010];
11 LL read()
12 {
13     LL x=0,w=1;char ch=getchar();
14     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) {if(ch==‘-‘)w=-1;ch=getchar();}
15     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();
16     return x*w;
17 }
18 LL gfa(LL x)
19 {
20     if(x==fa[x]) return x;
21     return fa[x]=gfa(fa[x]);
22 }
23 void work20();
24 void work();
25 int main()
26 {
27     LL t;
28     t=read();
29     for(LL w=1;w<=t;w++)
30     {
31         n=read();h=read();r=read();
32         for(LL i=1;i<=n;i++)
33         fa[i]=i;
34         if(n==1) work20();
35         else work();
36     }
37     return 0;
38 }
39 void work20()
40 {
41     LL x,y,z;
42     x=read();y=read();z=read();
43     if(z-r<=0&&z+r>=h)
44     {
45         printf("Yes\n");
46     }
47     else printf("No\n");
48 }
49 void work()
50 {
51     LL d,flag=0;
52     LL cnt1=0,cnt2=0;
53     for(LL i=1;i<=n;i++)
54     {
55         x[i]=read();y[i]=read();z[i]=read();
56         sum[i]=x[i]*x[i]+y[i]*y[i]+z[i]*z[i];
57     }
58     for(LL i=1;i<=n;i++)
59     {
60         for(LL j=1;j<i;j++)
61         {
62             LL xx=gfa(i),yy=gfa(j);
63             if(xx!=yy)
64             {
65                 d=sum[i]+sum[j]-2*(x[i]*x[j]+y[i]*y[j]+z[i]*z[j]);
66                 if(d<=4*r*r)
67                 {
68                     fa[xx]=yy;
69                 }
70             }
71         }
72         if(z[i]-r<=0&&z[i]+r>=h) flag=1;
73         if(z[i]-r<=0) ll[++cnt1]=i;
74         if(z[i]+r>=h) ul[++cnt2]=i;
75     }
76     if(!flag)
77     for(LL i=1;i<=cnt1;i++)
78     {
79         for(LL j=1;j<=cnt2;j++)
80         {
81             LL xx=gfa(ll[i]),yy=gfa(ul[j]);
82             if(xx==yy)
83             {
84                 flag=1;
85                 break;
86             }
87         }
88         if(flag==1) break;
89     }
90     if(flag==1) printf("Yes\n");
91     else printf("No\n");
92 }

NOIP2017 Day2 T1 奶酪