題意介紹

初看這道題，想了想沒頭緒，感覺又要被虐了，按照《算法基礎》郭老師的講解，勉強接受了這個奇怪的狀態轉移方程，但是還是感覺很吃力，照著視頻寫了一遍之後，又去網上看了看別人的代碼，我的天哪，比郭老師的簡潔多了！然後自己獨立寫了一遍，終於感覺好多了。原本感覺無從下手的難題，最後自己能夠獨立寫出來，這種感覺真好，不過，能寫出來不代表下一道狀態轉移方程如此之怪的題目我也能寫，還是要多學習，多思考~

最後想說的是，視頻最後郭老師喝完水扔瓶子是真的騷

言歸正傳：

當遇到動歸問題，我們的數學模型推不下去時，這道題其實給我們指明了方向：增加參數（維度），例如這道題就是三維動歸

初看這道題首先想到的估計大家都差不多（大神除外），那就是用前n-1個數字序列的結果算出前n個數字序列的結果，很快發現這樣做是不行的，於是陷入了泥漿...終於想到了，我們可以用i--j-1之間的數字序列的結果去算推i--j之間的數字序列的結果，試了試發現好像也不行，於是陷入了泥漿...

dp[L][R][K];

其中K代表R右側和R顏色一樣的那一小排方塊的數量，這樣子dp[1][n][0]就是最終解，轉態轉移方程就也能寫出來了（別問我怎麽想到的，我也沒想到）：

1.最右側單獨消除，dp[L][R][K]=dp[L][R-1][0]+(len[R]+k)^2;

2.最右側的，和區間段（L，R）中的某一塊進行消除（要顏色一樣能消除），假設iL< = p < R滿足條件，則dp[L][R][k]=dp[L][p][k+len[R]]+dp[p+1][R-1][0]。

算出第一種的解，枚舉所有第二種情況的解，取上面之中最大的結果即可，記得要記憶化搜索。

代碼：

#include<iostream>
#include
 
<cstring>
using namespace std;
const int maxn=200+50;

int color[maxn],len[maxn];
int ans[maxn][maxn][maxn];

int dp(int l,int r,int k){
    int result,temp;
    if(ans[l][r][k]>0)
    return ans[l][r][k];
    result=k+len[r];
    result*=result;
    if(l==r){
        ans[l][r][k]=result;
        
 
return result;
    }
    result+=dp(l,r-1,0);
    for(int i=r-1;i>=l;i--){
        if(color[i]!=color[r]) continue;
        temp=dp(l,i,len[r]+k)+dp(i+1,r-1,0);
        if(temp<result)
        continue;
        result=temp;
    }
    ans[l][r][k]=result;
    return result;
}

int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,m,col,cnt;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>m;
        cin>>color[1];
        len[1]=1;
        cnt=1;
        for(int l=2;l<=m;l++){
            cin>>col;
            if(col==color[cnt])
                len[cnt]++;
            else{
                ++cnt;
                color[cnt]=col;
                len[cnt]=1;
            }
        }
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        printf("Case %d: %d\n",i+1,dp(1,cnt,0));
    }
}

三維DP--POJ1390--Blocks