來源：http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/38405063

RMQ算法，是一個快速求區間最值的離線算法，預處理時間復雜度O（n*log(n)），查詢O(1)，所以是一個很快速的算法，當然這個問題用線段樹同樣能夠解決。

問題：給出n個數ai，讓你快速查詢某個區間的的最值。

算法分類：DP+位運算

算法分析：這個算法就是基於DP和位運算符，我們用dp【i 】【j】表示從第 i 位開始，到第 i + 2^j -1 位的最大值或者最小值。

那麽我求dp【i】【j】的時候可以把它分成兩部分，第一部分從 i 到 i + 2 ^( j-1 ) - 1 ，第二部分從 i + 2 ^( j-1 ) 到 i + 2^j - 1 次方，其實我們知道二進制數後一個是前一個的二倍，那麽可以把 i --- i + 2^j 這個區間 通過2^(j-1) 分成相等的兩部分， 那麽轉移方程很容易就寫出來了。

轉移方程： mm [ i ] [ j ] = max ( mm [ i ] [ j - 1 ] , mm [ i + ( 1 << ( j - 1 ) ) ] [ j - 1 ] );

代碼：

void rmq_isit(bool ok)  
{  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        mm[i][0]=mi[i][0]=a[i];  
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)  
    {  
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)  
        {  
            
 
if(ok)  
                mm[i][j]=max(mm[i][j-1],mm[i+(1<<(j-1))][j-1]);  
            else  
                mi[i][j]=min(mi[i][j-1],mi[i+(1<<(j-1))][j-1]);  
        }  
  
    }  
}  

那麽查詢的時候對於任意一個區間 l -- r ，我們同樣可以得到區間差值 len = （r - l + 1）。

那麽我們這一用小於2^k<=len，的 k 把區間分成可以交叉的兩部分l 到 l+ (1<<k) -1, 到 r -(1<<k)+1 到 r 的兩部分，很easy的求解了。

查詢代碼：

int rmq(int l,int r)  
{  
    int k=0;  
    while((1<<(k+1))<=r-l+1)  
        k++;  
    //printf("%d %d %d %d\n",l,l+(1<<k),r-(1<<k)+1,r-(1<<k)+1+(1<<k));  
    int ans1=max(mm[l][k],mm[r-(1<<k)+1][k]);  
    int ans2=min(mi[l][k],mi[r-(1<<k)+1][k]);  
    return ans1-ans2;  
}  

例題： POJ Balanced Lineup

ac代碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn =  50008;
int a[maxn],mx[maxn][30],mn[maxn][30];
int n,m;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);//c++ 關同步 ac
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        mx[i][0]=mn[i][0]=a[i];
    }   
    for(int j=1; (1<<j)<=n; j++)
    {
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        {
            mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int le,ri;
        cin>>le>>ri;
        int len = ri-le+1;
        int k=0;
        while((1<<(k+1))<=len)
            k++;
        int ans1=max(mx[le][k],mx[ri-(1<<k)+1][k]);
        int ans2=min(mn[le][k],mn[ri-(1<<k)+1][k]);
        cout<<ans1-ans2<<endl;
    }

    return 0;
}

基於DP+位運算的RMQ算法