位運算

    位運算的運算分量只能是整型或字元型資料，位運算把運算物件看作是由二進位組成的位串資訊，按位完成指定的運算，得到位串資訊的結果。

位運算子有：

    &(按位與)、|(按位或)、^(按位異或)、~ (按位取反)。

    其中，按位取反運算子是單目運算子，其餘均為雙目運算子。

    位運算子的優先順序從高到低，依次為~、&、^、|，

    其中~的結合方向自右至左，且優先順序高於算術運算子，其餘運算子的結合方向都是自左至右，且優先順序低於關係運算符。

   (1)按位與運算子(&)
    按位與運算將兩個運算分量的對應位按位遵照以下規則進行計算：
     0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 0 = 0, 1 & 1= 1。即同為 1 的位，結果為 1，否則結果為 0。
    例如，設3的內部表示為
     00000011
    5的內部表示為
     00000101
    則3&5的結果為
     00000001
    按位與運算有兩種典型用法，一是取一個位串資訊的某幾位，如以下程式碼擷取x的最低7位：x & 0177。二是讓某變數保留某幾位，其餘位置0，如以下程式碼讓x只保留最低6位：x = x & 077。以上用法都先要設計好一個常數，該常數只有需要的位是1，不需要的位是0。用它與指定的位串資訊按位與。

   (2)按位或運算子(|)
    按位或運算將兩個運算分量的對應位按位遵照以下規則進行計算：
     0 | 0 = 0, 0 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 1 | 1 = 1。即只要有1個是1的位，結果為1，否則為0。
    例如，023 | 035 結果為037。
    按位或運算的典型用法是將一個位串資訊的某幾位置成1。如將要獲得最右4為1，其他位與變數j的其他位相同，可用邏輯或運算017|j。若要把這結果賦給變數j，可寫成：
     j = 017|j

   (3)按位異或運算子(^)
    按位異或運算將兩個運算分量的對應位按位遵照以下規則進行計算：
     0 ^ 0 = 0, 0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0。即相應位的值相同的，結果為 0，不相同的結果為 1。
    例如，013^035結果為026。
    異或運算的意思是求兩個運算分量相應位值是否相異，相異的為1，相同的為0。按位異或運算的典型用法是求一個位串資訊的某幾位資訊的反。如欲求整型變數j的最右4位資訊的反，用邏輯異或運算017^j，就能求得j最右4位的資訊的反,即原來為1的位，結果是0,原來為0的位，結果是1。

   (4)按位取反運算子(~)
    按位取反運算是單目運算，用來求一個位串資訊按位的反，即哪些為0的位，結果是1，而哪些為1的位，結果是0。例如, ~7的結果為0xfff8。
    取反運算常用來生成與系統實現無關的常數。如要將變數x最低6位置成0，其餘位不變，可用程式碼x = x & ~077實現。以上程式碼與整數x用2個位元組還是用4個位元組實現無關。
    當兩個長度不同的資料進行位運算時(例如long型資料與int型資料)，將兩個運算分量的右端對齊進行位運算。如果短的數為正數，高位用0補滿；如果短的數為負數，高位用1補滿。如果短的為無符號整數，則高位總是用0補滿。
    位運算用來對位串資訊進行運算，得到位串資訊結果。如以下程式碼能取下整型變數k的位串資訊的最右邊為1的資訊位：((k-1)^k) & k。

移位運算

    移位運算用來將整型或字元型資料作為二進位資訊串作整體移動。有兩個運算子：
     << (左移) 和 >> (右移)
移位運算是雙目運算，有兩個運算分量,左分量為移位資料物件，右分量的值為移位位數。移位運算將左運算分量視作由二進位組成的位串資訊,對其作向左或向右移位，得到新的位串資訊。
    移位運算子的優先順序低於算術運算子，高於關係運算符，它們的結合方向是自左至右。

   (1)左移運算子(<<)
    左移運算將一個位串資訊向左移指定的位，右端空出的位用0補充。例如014<<2,結果為060,即48。
    左移時，空出的右端用0補充，左端移出的位的資訊就被丟棄。在二進位制數運算中，在資訊沒有因移動而丟失的情況下，每左移1位相當於乘2。如4 << 2，結果為16。

   (2)右移運算子(>>)
    右移運算將一個位串資訊向右移指定的位，右端移出的位的資訊被丟棄。例如12>>2,結果為3。與左移相反，對於小整數，每右移1位，相當於除以2。在右移時，需要注意符號位問題。對無符號資料，右移時，左端空出的位用0補充。對於帶符號的資料，如果移位前符號位為0(正數)，則左端也是用0補充；如果移位前符號位為1(負數)，則左端用0或用1補充，取決於計算機系統。對於負數右移，稱用0 補充的系統為“邏輯右移”，用1補充的系統為“算術右移”。以下程式碼能說明讀者上機的系統所採用的右移方法：
     printf("%d/n/n/n", -2>>4);
若輸出結果為-1，是採用算術右移；輸出結果為一個大整數，則為邏輯右移。
   

 舉例：

1.已知 :

unsigned int temp=1000;

unsigned intresult=0;

要求出result = value * 10%

最直接的方法是 :  result = (temp * 10) /100;

使用位運算的方法是 :  result = (temp >> 4) + (temp >> 5) +(temp >> 8) + (temp >> 9);

測試程式碼 :

unsigned int temp=1000;

unsigned int result1=1;

unsigned int result2=1;

int main(void)

{

    result1 =(temp>>4) + (temp>>5) + (temp>>8) + (temp>>9);  //位運算

    asm("nop");

    asm("nop");

    result2 = ( temp*10)/100;                             //乘除法

    asm("nop");

    asm("nop");

    while(1) ;

}

結果為 :result1 = 97、result2 = 100;

由位運算求出的10%誤差是3%、而乘除法的結果沒有誤差。

在很多情況下都不需要絕對精確的結果、所以上面的差值3是完全可以接受的。

現在來看看上面使用的位運算 :

求temp的10%的表示式

result = (temp >> 4) + (temp >>5) + (temp >> 8) + (temp >> 9);

是怎麼來的呢。

x/64、用移位表示就是x>>6、知道這種表示法、自然就會明白了。

10%用二進位制表示出來就是 :

1/(2^4) + 1/(2^5) + 1/(2^8) + 1/(2^9) =0.099609375、即9.96%、約等於10%。

所以結果就是 :

= temp * (  1/(2^4) + 1/(2^5) +1/(2^8) + 1/(2^9)  )

= temp / (2^4) + temp / (2^5) + temp /(2^8) + temp / (2^9)

= (temp >> 4) + (temp >> 5) +(temp >> 8) + (temp >> 9)

這裡注意要加括號’()’、因為移位運算的優先順序比加減法低

10%用到減法來表示的情況 :

(1/(2^3) - 1/(2^5) + 1/(2^7) -1/(2^9)) =0.099609375

誤差 :

方法很簡單、但是要注意誤差的存在。

我們的表示式裡面有4個部分1/(2^4) + 1/(2^5) + 1/(2^8) + 1/(2^9)、

如果只要三項1/(2^4) + 1/(2^5) + 1/(2^8)、結果就是0.09765625=9.76%

誤差增大了、要得到越小的誤差、需要的項數就越多。

使用5項時誤差更小1/(2^4) + 1/(2^5) + 1/(2^8) + 1/(2^9) + 1/(2^11)=0.10009765625=10.00%。

但是使用的項數運算量越大，而且移位的位數越大、運算量也越大。

temp>>9需要移位次、temp>>11需要移位10次。

所以只要誤差可接受即可、不必耗費更多的代價來得到更高的精度。

2.

比如運算2乘以8

a=2*8；

可以寫為  a= 2<<3,

表示2左移三位

另外整數不是2的冪的數也可以利用這種方式

比如 b=b*9

可以看做b=b*（8+1）=b*8+b

從而 b=b<<3 +b

從而b=b*7改為 b=b<<3-b