【問題背景】

今天是一個陽光明媚，風和日麗的好日子，豬爸爸和豬媽媽帶著佩奇和喬治去海灘玩耍。佩奇突發奇想，給喬治出了這麽一道題。

【問題描述】

棧是常用的一種數據結構，有n個元素在棧頂端一側等待進棧，棧頂端另一側是出棧序列。你已經知道棧的操作有兩種：push和pop，前者是將一個元素進棧，後者是將棧頂元素彈出。現在要使用這兩種操作，由一個操作序列可以得到一系列的輸出序列。請你編程求出對於給定的n，計算並輸出由操作數序列1，2，…，n，經過一系列操作可能得到的輸出序列總數。

喬治才兩歲，沒法解決這麽難的問題。這時，你恰好從喬治身邊經過，於是他向你求助，請你幫助他解決這個問題。

【輸入】【輸出】

就一個數

【樣例】

stack.in stack.out

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【胡亂分析】

設a，b，c分別代表等待進棧元素個數，棧中元素個數，出棧元素個數。元素的總個數n=a+b+c。則c=n-a-b，所以，只要知道a和b的數值，就可以求出c。那麽對於這些元素來說，存在以下操作：①既進棧又出棧②只進棧不出棧③只出棧不進棧，那麽對於三種操作，等待進棧元素個數與棧中元素個數也會進行相應的變化。

.用f（a，b）表示從（a,b）變為（0,0）的所有移動方法。即f(n,0)。寫出以下遞歸式

邊界值：f（0,0）=1。

對於原題，起初有n個元素等待進棧，棧中有0個元素。即f（n，0）

代碼如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 int n;
 8 int f(int a,int b)
 9 {
10     if(a == 0 && b == 0)
11         return 1; 
12     else if(a > 0 && b > 0
 
)
13         return f(a-1,b+1)+f(a,b-1);
14     else if(a > 0 && b == 0)
15         return f(a-1,b+1);
16     else if(a == 0)
17         return f(a,b-1);
18 }
19 int main()
20 {
21     scanf("%d",&n);    
22     printf("%d",f(n,0));
23     return 0;
24 }

end。

出棧序列統計