棧的出棧序列個數
有n個數$1,2,3,4,...n$依次入棧,不必等全部的數入完再出,問有多少個出棧順序?
解:
設問題答案是$f(n)$ ,$f(1)=1,f(2)=2$
分n種情況:
1最後出來: $ f(n)$
k最後出來:$f(k-1)*f(n-k)$
所以 $$f(n+1)=f(n)+f(n-1)f(1)+f(n-2)f(2)+......f(k)f(n-k)+......f(n)$$
這是Catalan數的遞推式:
得$$f(n)=\frac{C^{n}_{2n}}{n+1}$$
棧的出棧序列個數
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