Description

神犇YY虐完數論後給傻×kAc出了一題

給定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)為質數的(x, y)有多少對

kAc這種傻×必然不會了，於是向你來請教……

多組輸入

Input

第一行一個整數T 表述數據組數

接下來T行，每行兩個正整數，表示N, M

Output

T行，每行一個整數表示第i組數據的結果

Sample Input

2
10 10
100 100

Sample Output

30
2791

HINT

T = 10000
N, M <= 10000000

想法

Orz PoPoQQQ大神……
若枚舉每個質數 \(p\)
則
\[ \begin{equation*} \begin{aligned} ans&= \sum\limits_p \sum\limits_{p|k} \mu(\frac{k}{p}) F(k) \ &= \sum\limits_p \sum\limits_{d=1}^{\frac{min(n,m)}{p}} \mu(d) \lfloor \frac{n}{dp} \rfloor \lfloor \frac{m}{dp} \rfloor \end{aligned} \end{equation*} \]

代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
 


using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 10000005;

int mu[N];
ll sum[N];
int prime[N],pnum,p[N];
int getmu(){
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++) p[i]=1;
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(p[i]) {
            prime[pnum++]=i;
            mu[i]=-1;        
        }
        for
 
(int j=0;j<pnum && (ll)prime[j]*i<N;j++){
            p[i*prime[j]]=0;
            if(i%prime[j]==0) {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=0;i<pnum;i++)
        for(int j=1;(ll)j*prime[i]<N;j++)
            sum[j*prime[i]]+=mu[j];
    sum[1]=0;
    for(int i=2;i<N;i++) sum[i]+=sum[i-1];
}

int n,m,T;

int main()
{
    getmu();
    scanf("%d",&T);
    
    ll ans;
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        ans=0;
        for(int l=2,r;l<=min(n,m);l=r+1){
            r=min(n/(n/l),m/(m/l));
            ans+=(sum[r]-sum[l-1])*(n/l)*(m/l);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    
    return 0;    
}

[洛谷P2257] YY的GCD