題目大意

?　　給你一棵樹，求有多少個組點滿足\(x\neq y,x\neq z,y\neq z,dist_{x,y}=dist_{x,z}=dist_{y,z}\)

?　　\(1\leq n\leq 100000\)

題解

?　　問題轉換為有多少個組點滿足\(dist_{i,x}=dist_{i,y}=dist_{i,z}\)

?　　我們考慮樹形DP

?　　\(f_{i,j}=\)以\(i\)為根的子樹中與\(i\)的距離為\(j\)的節點數

?　　\(g_{i,j}=\)以\(i\)為根的子樹外選擇一個點\(s\)滿足\(s\)到\(i\)的距離為\(j\)，能新增的的方案數

?　　若\(v\)是\(u\)

?　　否則：\(g_{u,j}+=g_{v,{j+1}}+f_{v,j-1}\times f_{u,j},f_{u,j}+=f_{v,j-1}\)

?　　答案為\(\sum f_{x,j}\times g_{y,j}\)，其中\(x\)是\(y\)的兄弟

?　　可以用長鏈剖分輔助轉移

?　　時間復雜度：\(O(n)\)

?　　gjs大爺的長鏈剖分講解

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
 

#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
struct list
{
    int v[200010];
    int t[200010];
    int h[100010];
    int n;
    void clear()
    {
        n=0;
        memset(h,0,sizeof h);
    }
    void add(int
 
 x,int y)
    {
        n++;
        v[n]=y;
        t[n]=h[x];
        h[x]=n;
    }
};
list l;
ll ans;
ll f[100010];
ll g[200010];
int d[100010];
int bg[100010];
int ed[100010];
int ch[100010];
int t[100010];
int w[100010];
int ti;
void dfs(int x,int fa)
{
    d[x]=1;
    ch[x]=0;
    int i;
    for(i=l.h[x];i;i=l.t[i])
        if(l.v[i]!=fa)
        {
            dfs(l.v[i],x);
            if(d[l.v[i]]+1>d[x])
            {
                d[x]=d[l.v[i]]+1;
                ch[x]=l.v[i];
            }
        }
}
void dfs2(int x,int fa,int top)
{
    t[x]=top;
    w[x]=++ti;
    if(x==top)
        bg[top]=ti;
    ed[top]=ti;
    if(ch[x])
        dfs2(ch[x],x,top);
    int i;
    for(i=l.h[x];i;i=l.t[i])
        if(l.v[i]!=ch[x]&&l.v[i]!=fa)
            dfs2(l.v[i],x,l.v[i]);
}
ll& getf(int x,int y)
{
    return f[w[x]+y];
}
ll& getg(int x,int y)
{
    return g[2*(w[t[x]]-1)+2*d[t[x]]-d[x]+1-y];
}
void solve(int x,int fa)
{
    if(ch[x])
        solve(ch[x],x);
    int i,j;
    for(i=l.h[x];i;i=l.t[i])
        if(l.v[i]!=fa&&l.v[i]!=ch[x])
        {
            int v=l.v[i];
            solve(v,x);
            for(j=0;j<d[v];j++)
                ans+=getf(v,j)*getg(x,j+1);
            for(j=1;j<d[v];j++)
                ans+=getg(v,j)*getf(x,j-1);
            for(j=0;j<d[v];j++)
                getg(x,j+1)+=getf(v,j)*getf(x,j+1);
            for(j=1;j<d[v];j++)
                getg(x,j-1)+=getg(v,j);
            for(j=0;j<d[v];j++)
                getf(x,j+1)+=getf(v,j);
        }
    ans+=getg(x,0);
    getf(x,0)++;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    l.clear();
    memset(bg,0,sizeof bg);
    memset(ed,0,sizeof ed);
    memset(f,0,sizeof f);
    memset(g,0,sizeof g);
    memset(d,0,sizeof d);
    memset(ch,0,sizeof ch);
    memset(t,0,sizeof t);
    memset(w,0,sizeof w);
    ans=0;
    ti=0;
    int i,x,y;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        l.add(x,y);
        l.add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    dfs2(1,0,1);
    solve(1,0);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

【BZOJ3522】【BZOJ4543】【POI2014】Hotel 樹形DP 長鏈剖分 啟發式合並