描述

小Hi平時的一大興趣愛好就是演奏鋼琴。我們知道一個音樂旋律被表示為長度為 N 的數構成的數列。小Hi在練習過很多曲子以後發現很多作品中的旋律有重復的部分。

我們把一段旋律稱為(k,l)-重復的，如果它滿足由一個長度為l的字符串重復了k次組成。 如旋律abaabaabaaba是(4,3)重復的，因為它由aba重復4次組成。

小Hi想知道一部作品中k最大的(k,l)-重復旋律。

解題方法提示

輸入

一行一個僅包含小寫字母的字符串。字符串長度不超過 100000。

輸出

一行一個整數，表示答案k。

Sample Input

babbabaabaabaabab

Sample Output

4

假如循環節長度為L

如果求出了後綴i和i+L的lcp

那麽重復次數k=lcp(i,i+L)/L+1

那麽O(n^2)的暴力有了，枚舉L和i，計算k更新最大值

但是枚舉i可以只枚舉L的倍數，算出k

對於i和i+L,最多只會相差1

如果最優串的開始位置恰好在L的倍數上，那我們找到的最大的k就是正確答案

如果不在L的倍數上，那麽最優的開始位置肯定在(i-L,i)上

如果lcp模L有余數，說明前面還需要補上L-lcp%L位，如果可行答案可以加1

於是可以判斷開始位置為i-L+lcp%L與i+lcp%L的lcp

如果構成重復，那麽算出來的

k=lcp(i-L+lcp%L,i+lcp%L)/L+1=[lcp(i,i+L)/L+1]+1,比開始位置為i要好

於是復雜度：

$O(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+...\frac{n}{n})$

$=O(nlogn)$

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int n,m,c[200001],x[200001],y[200001],SA[200001],s[200001],rk[200001],h[200001];
 8
 
 int Min[200001][21],Log[200001],ans;
 9 char ch[200001];
10 void radix_sort()
11 {int i;
12   for (i=0;i<=m;i++)
13     c[i]=0;
14   for (i=1;i<=n;i++)
15     c[x[y[i]]]++;
16   for (i=2;i<=m;i++)
17     c[i]+=c[i-1];
18   for (i=n;i>=1;i--)
19     SA[c[x[y[i]]]--]=y[i];
20 }
21 void build_SA()
22 {int i,j,k,p;
23   for (i=1;i<=n;i++)
24     x[i]=s[i],y[i]=i;
25   m=100000;
26   radix_sort();
27   for (k=1;k<=n;k<<=1)
28     {
29       p=0;
30       for (i=n-k+1;i<=n;i++)
31     y[++p]=i;
32       for (i=1;i<=n;i++)
33     if (SA[i]>k) y[++p]=SA[i]-k;
34       radix_sort();
35       p=1;swap(x,y);
36       x[SA[1]]=1;
37       for (i=2;i<=n;i++)
38     x[SA[i]]=((y[SA[i]]==y[SA[i-1]])&&(y[SA[i]+k]==y[SA[i-1]+k]))?p:++p;
39       if (p>=n) break;
40       m=p;
41     }
42   for (i=1;i<=n;i++)
43     rk[SA[i]]=i;
44   int L=0;
45   for (i=1;i<=n;i++)
46     {
47       if (L>0) L--;
48       j=SA[rk[i]-1];
49       while (i+L<=n&&j+L<=n&&(s[j+L]==s[i+L])) L++;
50       h[rk[i]]=L;
51     }
52 }
53 int rmq(int x,int y)
54 {
55   int L=Log[y-x+1];
56   return min(Min[x][L],Min[y-(1<<L)+1][L]);
57 }
58 int lcp(int x,int y)
59 {
60   if (rk[x]>rk[y]) swap(x,y);
61   return rmq(rk[x]+1,rk[y]);
62 }
63 int main()
64 {int i,j,L;
65   scanf("%s",ch);
66   n=strlen(ch);
67   for (i=1;i<=n;i++)
68     {
69       s[i]=ch[i-1]-‘a‘+1;
70     }
71   build_SA();
72   memset(Min,127/2,sizeof(Min));
73   for (i=1;i<=n;i++)
74     Min[i][0]=h[i];
75   Log[1]=0;
76   for (i=2;i<=n;i++)
77     Log[i]=Log[i/2]+1;
78   for (j=1;(1<<j)<=n;j++)
79     {
80       for (i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++)
81     Min[i][j]=min(Min[i][j-1],Min[i+(1<<j-1)][j-1]);
82     }
83   for (L=1;L<=n;L++)
84     {
85       for (i=1;i+L<=n;i+=L)
86     {
87       int p=lcp(i,i+L);
88       ans=max(ans,p/L+1);
89       if (i-L+p%L>=1)
90         {
91           ans=max(ans,lcp(i-L+p%L,i+p%L)/L+1);
92         }
93     }
94     }
95   printf("%d\n",ans);
96 }

hihocoder 1419 重復旋律4