零 乘法逆元

　　對於縮系中的元素，每個數a均有唯一的與之對應的乘法逆元x，使得 ax≡1(mod n) 。
　　一個數有逆元的充分必要條件是 gcd(a,n)=1 ，此時逆元唯一存在。
　　逆元的含義：模 n 意義下，1個數 a 如果有逆元 x ，那麽除以 a 相當於乘以 x 。

一 擴展歐幾裏得求逆元

　　將方程 ax=1(mod m) 轉化為 ax+my=1 ，套用求二元一次方程的方法，用擴展歐幾裏得算法求得一組 x0,y0 和 gcd。當 gcd=1 時逆元存在，調整 x0 在 [0,m-1] 的範圍內即可。時間復雜度為O(ln n)。

 1 typedef  long long ll;
 2
 
 void extgcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y){
 3     if(!b){ d=a; x=1; y=0;}
 4     else{ extgcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); }
 5 }
 6 ll inverse(ll a,ll n){
 7     ll d,x,y;
 8     extgcd(a,n,d,x,y);
 9     return d==1?(x+n)%n:-1;
10 }

二 費馬小定理求逆元

總結——數論：乘法逆元