【題意】給定無向圖，炸彈開始在1，在每個點爆炸概率Q=p/q，不爆炸則等概率往鄰點走，求在每個點爆炸的概率。n<=300。

【算法】概率+高斯消元

【題解】很直接的會考慮假設每個點爆炸的概率，無法轉移。每個點不爆炸的概率，也無法轉移。

因為爆炸概率相同，那麽每個點爆炸的概率應該和到達該點的概率正相關。（另一種思路是和到達次數正相關）

設f[x]表示炸彈到達點x的概率（之前不爆炸）。

考慮枚舉點x的下一步，發現無法用點y的概率來轉移（因為f[y]可能由別的路走到）。

考慮枚舉點x的上一步，根據全概率公式P(A)=P(Bi)*P(A|Bi)：

$$f[x]=\sum_{y}\frac{f[y]*(1-Q)}{out[y]} \ \ , \ \ y \rightarrow x$$

理解：依賴於每一個可以到達x的點y，P(Bi)就是f[y]，在到達y的前提下到達x的概率就是P(A|Bi)=(1-Q)/out[y]。

（另一種理解，依賴於每一條可以到達x的邊，P(Bi)=f[y]*(1-Q)/out[y]，P(A|Bi)=1）

特別的，點1一開始到達的概率就是1，所以f[1]++。

最後ans[x]=f[x]*Q。或者根據炸彈最終爆炸概率為1，算Σf[i]後均分概率。

此題還可以計算每個點到達的期望次數，也是正相關。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using
 
 namespace std;
const int maxn=310,maxm=50010;
struct edge{int v,from;}e[maxm*2];
int first[maxn],tot,d[maxn],n,m,p,q;
double f[maxn][maxn];

void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;d[v]++;}
void gauss(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t=i;
        for(int j=i+1
 
;j<=n;j++)if(f[j][i]>f[t][i])t=j;
        if(t!=i)for(int j=i+1;j<=n;j++)swap(f[i][j],f[t][j]);
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            for(int k=n+1;k>=i;k--)
                f[j][k]-=f[j][i]/f[i][i]*f[i][k];
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=i+1;j<=n;j++)f[i][n+1]-=f[i][j]*f[j][n+1];
        f[i][n+1]/=f[i][i];
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&q);double Q=1.0*p/q;
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        insert(u,v);insert(v,u);
    }
    f[1][n+1]=1;
    for(int k=1;k<=n;k++){
        f[k][k]=1;
        for(int i=first[k];i;i=e[i].from)f[k][e[i].v]=-(1-Q)/d[e[i].v];
    }
    gauss();
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.9lf\n",f[i][n+1]*Q);
    return 0;
}

【BZOJ】1778: [Usaco2010 Hol]Dotp 驅逐豬玀