1010: [HNOI2008]玩具裝箱toy（斜率優化）

阿新 • • 發佈：2018-03-10

教授最小 sta 長度輸入常量 limit ... col

1010: [HNOI2008]玩具裝箱toy

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Description

　　P教授要去看奧運，但是他舍不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓
縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。P教授有編號為1...N的N件玩具，第i件玩具經過
壓縮後變成一維長度為Ci.為了方便整理，P教授要求在一個一維容器中的玩具編號是連續的。同時如果一個一維容
器中有多個玩具，那麽兩件玩具之間要加入一個單位長度的填充物，形式地說如果將第i件玩具到第j個玩具放到一

個容器中，那麽容器的長度將為 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的費用與容器的長度有關，根據教授研究，
如果容器長度為x,其制作費用為(X-L)^2.其中L是一個常量。P教授不關心容器的數目，他可以制作出任意長度的容
器，甚至超過L。但他希望費用最小.

Input

　　第一行輸入兩個整數N，L.接下來N行輸入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　輸出最小費用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

code

 1 #include<cstdio>
 2 
 3 #define LL long long 
 4 #define N 50010
 5 LL s[N],f[N];
 6 int q[N];
 7 
 8 double Slope(int j,int k) {
 9     return ((f[j]+s[j]*s[j])-(f[k]+s[k]*s[k]))*1.0/(2*s[j]-2*s[k]);
10 }
11 int main () {
12     int n;LL m;
13     scanf("%d%lld",&n,&m); 
 
14     m++;
15     for (int i=1; i<=n; ++i) {
16         scanf("%lld",&s[i]);s[i] += s[i-1];
17     }
18     for (int i=1; i<=n; ++i) s[i] += i;
19     int L = 0,R = 0;
20     for (int i=1; i<=n; ++i) {
21         while (L<R && Slope(q[L],q[L+1])<(s[i]-m)) L++;    
22         int j = q[L];
23         f[i] = f[j] + (s[i]-s[j]-m)*(s[i]-s[j]-m);
24         while (L<R && Slope(q[R],i)<Slope(q[R-1],q[R])) R--;
25         q[++R] = i;
26     }
27     printf("%lld\n",f[n]);
28     return 0;
29 }

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