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http://www.joyoi.cn/problem/tyvj-1953
題解：

定義d(u,v)這個函數，滿足：
d(u,v)=1,當且僅當在點分樹中，u是v的祖先
d(u,v)=0,其它情況
對於一個確定的點分樹來說，
$\sum d(u,v)$就是答案。
但是現在點分樹未知，我們再來考慮這個函數的取值
d(u,v)=1時必須滿足u是v的祖先，
那麽由於現在是隨機的，所以對於u到v的這條鏈上的點，
u必須是第一個被隨機為重心的點才能使得在點分樹中，u是v祖先。
而這個概率是1/(dis(u,v)+1)，
所以d(u,v)的期望取值就是1*1/(dis(u,v)+1)
即現在的問題變為求：$ANS=\sum 1/(dis(u,v)+1)$

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 65540
using namespace std;
const double Pi=acos(-1);
double ANS;
bool vis[MAXN];
int size[MAXN];
int N;
struct Edge{
	int ent;
	int to[MAXN*2],nxt[MAXN*2],head[MAXN];
	Edge(){ent=2;}
	void Adde(int u,int v){
		to[ent]=v; nxt[ent]=head[u]; head[u]=ent++;
	}
}E;
struct Cpx{
	double R,I;
	Cpx(){}
	Cpx(double _R,double _I):R(_R),I(_I){}
	Cpx operator - () const{return Cpx(-R,-I);}
	Cpx operator + (const Cpx &rtm) const{return Cpx(R+rtm.R,I+rtm.I);}
	Cpx operator - (const Cpx &rtm) const{return *this+(-rtm);}
	Cpx operator * (const Cpx &rtm) const{return Cpx(R*rtm.R-I*rtm.I,R*rtm.I+I*rtm.R);}
	Cpx operator / (const double k) const{return Cpx(R/k,I/k);}
}A[MAXN];
namespace FFT{
	int order[MAXN];
	int Init(int _n){
		static int n,len;
		for(n=1,len=0;n<=2*_n;n<<=1) len++;
		for(int i=0;i<n;i++) order[i]=(order[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
		return n;
	}
	void Fft(Cpx *Y,int n,int sign){
		for(int i=0;i<n;i++) if(i<order[i]) swap(Y[i],Y[order[i]]);
		for(int d=2;d<=n;d<<=1){
			Cpx dw(cos(2*Pi/d),sin(sign*2*Pi/d)),w,tmp;
			for(int i=0;w=Cpx(1,0),i<n;i+=d)
				for(int k=i;k<i+d/2;w=w*dw,k++)
					tmp=w*Y[k+d/2],Y[k+d/2]=Y[k]-tmp,Y[k]=Y[k]+tmp;
		}
		if(sign==-1) for(int i=0;i<n;i++) Y[i]=Y[i]/n;
	}
}
void getroot(int u,int dad,int num,int &root,int &rootmax){
	int umax=0; size[u]=0;
	for(int e=E.head[u];e;e=E.nxt[e]){
		int v=E.to[e]; 
		if(v==dad||vis[v]) continue;
		getroot(v,u,num,root,rootmax);
		size[u]+=size[v];
		umax=max(umax,size[v]);
	}
	size[u]++; umax=max(umax,num-size[u]);
	if(rootmax>umax) root=u,rootmax=umax; 
}
void calc(int s,int dep,int sign){
	static queue<int> Q;
	static int dis[MAXN],reach[MAXN],tim,n;
	memset(A,0,sizeof(A));
	Q.push(s); reach[s]=++tim; 
	dis[s]=dep; A[dis[s]].R+=1; n=dis[s];
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.front(); Q.pop();
		for(int e=E.head[u];e;e=E.nxt[e]){
			int v=E.to[e]; 
			if(reach[v]==tim||vis[v]) continue;
			reach[v]=tim; dis[v]=dis[u]+1; 
			n=max(n,dis[v]); A[dis[v]].R+=1;
			Q.push(v);
		}
	}
	n=FFT::Init(n);
	FFT::Fft(A,n,1);
	for(int i=0;i<n;i++) A[i]=A[i]*A[i];
	FFT::Fft(A,n,-1);
	for(int i=1;i<n;i++) 
		ANS+=sign*A[i].R*1.0/(i+1);
	ANS+=sign*A[0].R;
}
void solve(int u){
	if(size[u]!=N) calc(u,1,-1);
	int root=u,rootmax=size[u];
	getroot(u,0,size[u],root,rootmax);
	vis[root]=1;
	calc(root,0,1);
	for(int e=E.head[root];e;e=E.nxt[e]){
		int v=E.to[e]; if(vis[v]) continue;
		if(size[v]>size[root]) size[v]=size[u]-size[root];
		solve(v);
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin>>N;
	for(int i=1,u,v;i<N;i++){
		cin>>u>>v; u++; v++;
		E.Adde(u,v); E.Adde(v,u);
	}
	size[1]=N; solve(1);
	cout<<fixed<<setprecision(4)<<ANS<<endl;
	return 0;
}

●Joyoi Normal