記 \(f_i\) 是從要做 \(i\) 步好操作變成要做 \(i-1\) 步好操作的期望操作次數。
顯然 \(f_i=i/n \times 1 + (1-i/n) \times (1 + f_{i+1}+f_i)\)，即 \(f_i=(n+(n-i)f_{i+1})/i\)。\(f_n=1\)。
遞推即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, k, a[100005], f[100005], hmn, inv[100005
 
], fac, ans;
const int mod=100003;
vector<int> vec[100005];
int main(){
    cin>>n>>k;
    f[n] = inv[0] = inv[1] = fac = 1;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        for(int j=i; j<=n; j+=i)
            vec[j].push_back(i);
        if(i!=1)    inv[i] = (ll)(mod - mod / i) * inv[mod%i] % mod;
        fac = (ll)fac * i % mod;
    }   
    for
 
(int i=n; i>=1; i--)
        if(a[i]){
            hmn++;
            for(int j=0; j<vec[i].size(); j++)
                a[vec[i][j]] ^= 1;
        }
    if(hmn<=k)  cout<<(ll)hmn*fac%mod<<endl;
    else{
        for(int i=n-1; i>k; i--)
            f[i] = (ll)((ll)(n-i)*f[i+1
 
]+n) * inv[i] % mod;
        for(int i=hmn; i>k; i--)
            ans = (ans + f[i]) % mod;
        ans = (ans + k) % mod;
        ans = ((ll)ans * fac) % mod;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

loj2145 「SHOI2017」分手是祝願