個數 Go 通過 body scanf spa void 向上 post

LCA 算法是一個技巧性很強的算法。

十分感謝月老提供的模板。

這裏我實現LCA是通過倍增，其實就是二進制優化。

任何一個數都可以有2的階數實現

例如16可以由1 2 4 8組合得到

5可以由1 2 4 組合得到

便於讀者理解 我放一道例題吧

Problem F: 挑戰迷宮

Description

小翔和小明正在挑戰一個神奇的迷宮。迷宮由n個房間組成，每個房間的編號為1~n，其中1號房間是他們倆初始位置，
所有房間一共由n-1條路連接，使得房間兩兩之間能夠相互達到（構成一棵樹），每條路的長度為Wi。
每當小翔和小明都在房間時，他們的神奇手機就能顯示兩人的位置（兩人分別在哪兩個房間），現在想請聰明的ACMer
快速地算出他們之間的最短距離。

Input

第一行輸入整數n（0<n<=100000），表示迷宮有n個房間。
接下來n-1行，每行輸入3個整數u,v,w（1<=u,v<=n,u!=v,w<=10000），表示編號為u和v的房間之間有一條長為w的路。
第n+1行輸入整數m（0<m<=100000），表示有m次詢問。
接來下m行，每行輸入2個整數u,v（1<=u,v<=n），表示小翔和小明當前所在房間的編號。

Output

對於每次詢問的輸出占一行，輸出一個整數d表示小翔和小明之間的最短距離。

Sample Input

4
1 2 1
2 3 1
1 4 1
1
3 4

Sample Output

3

這是CSUST選拔賽的一題,表示當時不會LCA  菜的摳腳 （菜是原罪啊） 
 

註意這題時間為1S N為1e6  最短路肯定是不行的，復雜度不行。
n個點n-1條路 保證聯通 其實就是每一個點到另外一個點有唯一的路徑。
然後這就是一個非常非常裸的LCA。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<queue>
 5 #include<vector>
 6 
 7 using namespace std;
 8 #define maxn 100010
 9 struct node {
10     int x,y;
 
11     node(int x=0,int y=0):x(x),y(y){};
12 };
13 int rk[maxn],d[maxn],p[maxn][30];
14 vector<node>a[maxn];
15 int n;
16 void dfs(int u,int fa,int cnt) {
17     rk[u]=cnt;
18     p[u][0]=fa;
19     int len=a[u].size();
20     for (int i=0 ; i<len ; i++) {
21         int x=a[u][i].x;
22         if (x!=fa) {
23             d[x]=d[u]+a[u][i].y;
24             dfs(x,u,cnt+1);
25         }
26     }
27 }
28 void lca() {
29     for (int i=1 ; i<=n ; i++ ) {
30         for (int j=1 ; (1<<j)<=n ; j++) {
31             p[i][j]=-1;
32         }
33     }
34     for (int j=1 ; (1<<j)<=n ; j++) {
35         for (int i=1 ; i<=n ; i++) {
36             if (p[i][j-1]!=-1) p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
37         }
38     }
39 }
40 int query(int x,int y) {
41     if (rk[x]<rk[y]) swap(x,y );
42     int k;
43     for (k=1 ; (1<<(1+k))<=rk[x] ; k++);
44     for (int i= k; i>=0 ; i--) {
45         if (rk[x]-(1<<i)>=rk[y]) x=p[x][i];
46     }
47     if (x==y) return x;
48     for (int i= k; i>=0 ; i--) {
49         if (p[x][i]!=-1 && p[x][i]!=p[y][i]){
50             x=p[x][i];
51             y=p[y][i];
52         }
53     }
54     return p[x][0];
55 }
56 int  main() {
57     int q,u,v,w;
58     while(scanf("%d", &n)!=EOF) {
59         for (int i = 1; i < n; i++) {
60             scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
61             a[u].push_back(node(v, w));
62             a[v].push_back(node(u, w));
63         }
64         dfs(1, -1, 0);
65         lca();
66         scanf("%d", &q);
67         while (q--) {
68             scanf("%d%d", &u, &v);
69             printf("%d\n", d[u]+d[v]-2*d[query(u, v)]);
70         }
71     }
72     return 0;
73 }

其中DFS（int u,int fa, int cnt)
u表示當前節點 fa為他的父親節點 cnt代表的是深度；
int rk[maxn]記錄深度  d[maxn] 記錄節點  p[maxn][30]記錄父親節點的位置
 lca() 這個就是精髓所在了 第一步初始化p[i][j]=-1；
第二步就是二進制優化了 p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1]  表示i+2^j=i+2^(j-1)+2^(j-1)

前面都是預處理 第三步query（int x,int y) 求x，y的公共祖先。
先判斷深度，然後算出2^k <rk[x] 的k的最大值。
if (rk[x]-(1<<i)>=rk[y]) x=p[x][i];將x的的深度向上回溯2^i 
使之更接近rk[y]

for (int i= k; i>=0 ; i--) {
if (p[x][i]!=-1 && p[x][i]!=p[y][i]){
x=p[x][i];
y=p[y][i];
}
}
return p[x][0];

後面就是無腦回溯到公共祖先位置。

非常感謝月老的LCA倍增模板

以上就是我對LCA倍增算法的解析  
如果讀者還有不懂可以留言給我。

LCA倍增算法