在上一篇求LCA的文章中，我們使用了倍增的算法（可以認為是二分思想的逆用），在這裏我們來簡單了解一下倍增算法的思想。

　　有這樣一個問題，現在有一個數字n，現在要求將n分解為2的冪之和（n = ∑(2⁰ + 2¹ + 2² + …… + 2^i-1 + 2ⁱ)），要怎麽做？下面來介紹該怎麽辦，為了說明方便，我們假設n = 9 ，同時設定一個上限值16，也就是從2⁴（令k = 4）開始分解：

　　（1）9 < 2⁴, 說明k太大了，將k = k - 1，此時n = 9，k = 3，

　　（2）9 > 2³,令9 - 2³ = 1，繼續將k = k - 1，此時n = 1，k = 2，

　　（3）1 < 2², 說明k太大了，繼續將k = k - 1，此時n = 1，k = 1，

　　（4）1 < 2¹, 說明k太大了，繼續將k = k - 1，此時n = 1，k = 0，

　　（5）1 = 2⁰,令1 - 2⁰ = 0，n分解完畢。

　　總結上面的步驟，可以知道9 = 8 + 1 = 2³ + 2⁰ 。將以上步驟一般化：，可以得到分解過程實際上就是一個在：預估一個k的上線，然後不斷地判斷n是否大於等於2^k，如果是則n -= 2^k，再對k--。以上步驟中有一點可以進行優化，對一個數進行位移操作，左位移就相當於乘以2，那麽我們可以對1左位移k位來表示2^k這個數字。以上內容具體的實現代碼如下：

void doubly(int n)    //待分解的數
{
    int tmp = n;
        const int MAX = 20;    //冪的上限
    for(int i = 20; i >= 0; i--) 
    {
        if(tmp >= (1 << i))
        {
            tmp -= (1 << i);
        }
    }
}

倍增算法