概念：

後綴表達式是相較於中綴表達式而言的，像我們平時寫的2+3*(4-(5+6))/7就是一個中綴表達式，那麽如何將之變為後綴表達式呢？後綴表達式如何用來求解呢？

先來第一個問題（中綴->後綴）：

變為後綴表達式方法(規則)：

1.遇到操作數：直接添加到後綴表達式中

2.棧為空時，遇到運算符，直接入棧

3.遇到左括號：將其入棧

4.遇到右括號：執行出棧操作，並將出棧的元素輸出，直到彈出棧的是左括號，左括號不輸出。

5.遇到其他運算符：加減乘除：彈出所有優先級大於或者等於該運算符的棧頂元素，然後將該運算符入棧。

6.最終將棧中的元素依次出棧，輸出。

用一個實例來分析：

X = 2+3*(4-(5+6))/7

1、遇到操作數2，添加到後綴表達式中 　　 2 （此時的後綴表達式，下同）

2、棧為空，遇到加號‘+’，將‘+’入棧 　 2

3、遇到操作數3，添加到後綴表達式中 　　23

4、遇到操作符‘*’，棧頂為‘+’，‘*’優先級大於‘-’，不出棧，‘*’入棧 　　　　　　　 23

5、遇到左括號‘（’，直接入棧。 　　 23

6、遇到操作數4，添加到後綴表達式中 　　 234

7、遇到減號‘-’，棧頂為‘（’，‘-’入棧 　　 234

8、遇到左括號‘（’，直接入棧。 　　 234

9、遇到操作數5，添加到後綴表達式中 　　 2345

10、遇到加號‘+’，棧頂為‘（’， ‘+’入棧 　2345

11、遇到操作數6，添加到後綴表達式中 　　 23456

12、遇到右括號‘）’(不入棧)，出棧‘+’，出棧‘（’（不添加到後綴表達式中） 　　 23456+

13、遇到右括號‘）’(不入棧)，出棧‘-’，出棧‘（’（不添加到後綴表達式中） 　　 23456+-

14、遇到‘/’，棧頂為‘*’， ‘/’優先級大於‘*’，將‘*’出棧 　 23456+-*

15、遇到操作時7，添加到後綴表達式中 　　 23456+-*7

16、把棧中剩下的符號都出棧 　　 23456+-*7/+

代碼實現：

char* postfix_expression(string str)
{
	char *temp=new char(100);
	int j=0;
	for(int i=0; i<str.size(); i++)
	{
		if(str[i]>=‘0‘ && str[i]<=‘9‘)
			temp[j++]=str[i];
		else
		{
			if(str[i]==‘)‘)
			{
				while(S_c.top()!=‘(‘)
				{
					temp[j++] = S_c.top();
					S_c.pop();
				}
				S_c.pop();
			}
			//如果符號是*或/高優先級，彈出所有*和/ 
			else if(str[i]==‘*‘||str[i]==‘/‘)
			{
				if(!S_c.empty())
					if(S_c.top()==‘*‘||S_c.top()==‘/‘)
					{
						temp[j++] = S_c.top();
						S_c.pop();
					}
				S_c.push(str[i]);
			}
			//如果符號是+或-低優先級，彈出所有*/+- 
			else if(str[i]==‘+‘||str[i]==‘-‘)
			{
				if(!S_c.empty())
					if(S_c.top()==‘*‘||S_c.top()==‘/‘||S_c.top()==‘+‘||S_c.top()==‘-‘)
					{
						temp[j++] = S_c.top();
						S_c.pop();
					}
				S_c.push(str[i]);
			}
			else
				S_c.push(str[i]);	
		}
	}
	while(!S_c.empty())
	{
		temp[j++] = S_c.top();
		S_c.pop();
	}
	return temp;
}

第二個問題，如何使用後綴表達式來解表達式

後綴表達式已經將計算的優先順序排好，只需要將後綴表達式的數字逐個入棧，直到遇到符號，將前棧頂兩個元素運算放回棧頂即可。

以上面的後綴表達式為例：

23456+-*7/+

上代碼~

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;

stack<int> S_n;
stack<char> S_c;

//上面的後綴表達式轉換函數
char* postfix_expression(string str)；

int main()
{
	string str;
	char *pe;
	int temp;
	cin>>str;
	//將str轉為後綴表達式 
	pe = postfix_expression(str);
	for(int i=0; i<strlen(pe); i++)
	{
		if(pe[i]>=‘0‘&&pe[i]<=‘9‘)
		{
			S_n.push(pe[i]-‘0‘);
		}
		else if(pe[i]==‘*‘)
		{
			temp = S_n.top();
			S_n.pop();
			temp *= S_n.top();
			S_n.pop();
			S_n.push(temp);
		}
		else if(pe[i]==‘/‘)
		{
			temp = S_n.top();
			S_n.pop();
			temp = S_n.top()/temp;
			S_n.pop();
			S_n.push(temp);
		}
		else if(pe[i]==‘+‘)
		{
			temp = S_n.top();
			S_n.pop();
			temp += S_n.top();
			S_n.pop();
			S_n.push(temp);
		}
		else if(pe[i]==‘-‘)
		{
			temp = S_n.top();
			S_n.pop();
			temp = S_n.top()-temp;
			S_n.pop();
			S_n.push(temp);
		}
	}
	cout<<pe<<endl; 
	cout<<S_n.top()<<endl;
	return 0;
} 

運行結果：

後綴表達式做計算器程序