題目：走10層樓梯，每步只能走1或2步

1:
將每次的進行排列組合：2的10次冪

2:

最後差一步到第10層的有幾種情況？從9到10或從8到10，2種情況
這樣假設0到9走法有X種，0到8走法是Y種，0到10有X+Y，因為最後一次是固定的。

問題建模：
F(10) = F(9) + F(8), 同理 F(9) = F(7) + F(8)
邊界：F（1）= 1; F（2）= 2;
最優子結構，狀態轉移：F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=3)

求解問題：

//時間復雜度O（2^n）
//遞歸：
int getclimbWays(int n){
    if (n < 1) {return 0}
    
 
if (n == 1) {return 1}
    if (n == 2) {return 2}
        return getclimbWays(n -1) + getclimbWays(n -2);
}

1）優化時間復雜度

//建立哈希表：備忘錄算法
//時間復雜度:n, 空間復雜度:n
int getclimbWays(int n, HashMap<Integer, Integer> map){
    if (n < 1) {return 0}
    if (n == 1) {return 1}
    if (n == 2) {return 2}
    if (map.contains(n)){
        
 
return map.get(n);
    }else{
        int value =  getclimbWays(n -1) + getclimbWays(n -2);
        map.put(n, value);
        return value;
    }    
        
}

2）優化空間復雜度，自底向上求解，只要保留2個狀態

// 動態規劃
int getclimbWays(int n, HashMap<Integer, Integer> map){
    if (n < 1) {return 0}
    if (n == 1
 
) {return 1}
    if (n == 2) {return 2}
        
    int a = 1;
    int b = 2;
    int temp = 0;

    for(int i = 3; i <= n; i++){
        temp = a + b;
        a = b;
        b = temp;
    }

    return temp;
        
}

動態規劃優化過程