AtCoder[ARC073F] Many Moves【動態規劃優化+線段樹】
阿新 • • 發佈:2019-01-22
題目描述:
有N個方格排成一排,它們按從左到右的順序被編號為1,2,…,N。
你有兩個硬幣,開始時分別被放在格A,B上,接下來你要按照順序完成Q次操作:
給定一個正整數xi,你要選出兩枚硬幣中的一枚移動到第xi格上。
注意,你需要花費1s的時間將硬幣移動一格。也就是說,將某一枚硬幣從第X格移動到第Y格需要花費|X−Y|秒。
你的任務是在最短的時間內完成所有的操作。
你只能根據給定的操作進行移動,並且你不能同時移動兩個硬幣。同時,你不能打亂操作的順序。不過,可以出現兩枚硬幣在同一個格子上的情況。
1≤N,Q≤200,000
解題思路:
考慮dp狀態如何設計。
如果設 為一個硬幣在 ,一個硬幣在 所需的最小步數,那麼複雜度是 的。
其實只用設一維狀態,假如現在處理第 步操作,肯定有一枚硬幣在 處,那麼 表示那枚硬幣在 處所需的最小步數,則dp方程如下:
這樣就是的了,而且可以用線段樹優化為
注意更新順序。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int getint()
{
int i=0,f=1;char c;
for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
return i*f;
}
const int N=200005 ,mod=1e9+7;
const ll INF=1e18;
int n,m,A,B,q[N];
ll f[N<<2],g[N<<2],h[N<<2],tag[N<<2];
void add(int k,ll v){if(f[k]!=INF)f[k]+=v,g[k]+=v,h[k]+=v,tag[k]+=v;}
void pushdown(int k){add(k<<1,tag[k]),add(k<<1|1,tag[k]);tag[k]=0;}
void update(int k)
{
f[k]=min(f[k<<1],f[k<<1|1]);
g[k]=min(g[k<<1],g[k<<1|1]);
h[k]=min(h[k<<1],h[k<<1|1]);
}
void build(int k,int l,int r)
{
f[k]=g[k]=h[k]=INF;
if(l==r)return;
int mid=l+r>>1;
build(k<<1,l,mid),build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void chkmin(int k,int l,int r,int p,ll v)
{
if(l==r)
{
if(v<f[k])f[k]=v,g[k]=v-l,h[k]=v+l;
return;
}
if(tag[k])pushdown(k);
int mid=l+r>>1;
p<=mid?chkmin(k<<1,l,mid,p,v):chkmin(k<<1|1,mid+1,r,p,v);
update(k);
}
ll query(int k,int l,int r,int x,int y,int op)
{
if(x>y)return INF;
if(x<=l&&r<=y)return op?h[k]:g[k];
if(tag[k])pushdown(k);
int mid=l+r>>1;
if(y<=mid)return query(k<<1,l,mid,x,y,op);
else if(x>mid)return query(k<<1|1,mid+1,r,x,y,op);
else return min(query(k<<1,l,mid,x,mid,op),query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,op));
}
int main()
{
//freopen("lx.in","r",stdin);
n=getint(),m=getint(),A=getint(),B=getint();
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++)q[i]=getint();
q[0]=B;chkmin(1,1,n,A,0);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
ll tmp=min(query(1,1,n,1,q[i],0)+q[i],query(1,1,n,q[i]+1,n,1)-q[i]);
add(1,abs(q[i]-q[i-1]));chkmin(1,1,n,q[i-1],tmp);
}
cout<<f[1]<<'\n';
return 0;
}