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洛谷

詳見這.

求所有點到某個點距離和最短，即求樹的重心。考慮如何動態維護。
兩棵子樹合並後的重心一定在兩棵樹的重心之間那條鏈上，所以在合並的時候用啟發式合並，每合並一個點檢查sz[]大的那棵子樹的重心(記為root)最大子樹的sz[] * 2是否>n；
若>n，則向fa移動一次(先把合並點Splay到根)。重心還一定是在sz[]大的那棵子樹中，且移動次數不會超過sz[]小的子樹的點數(所以總移動次數不會超過O(n)?)。
復雜度 \(O(nlog^2n)\)
具體實現。。想通了真是特別簡單。。也就想想簡單
先Link，然後從心向右中序遍歷(深度大是向右！).
每到一個點判斷其右子樹和虛樹的sz和 * 2是否>當前根的sz，如果是，則當前點是要找的重心，繼續下一個。若sz[x] * 2 < sz[root]，那麽root就是根了。

為什麽一定要Make_root()重心。。突然覺得根本不明白LCT，不知道怎麽走的了。唉以後再說吧。。先水過去
註意用點的sz[]前先Splay()更新！
至於更新重心可以通過縮短左右區間 能到O(nlogn)的方法(還比這個好理解？)以後再做吧

博客園Markdown寫乘號必須要帶個空格防止成斜體嗎。。

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=1e5+5;

#define lson son[x][0]
#define rson son[x][1]

int n,m,Ans,sz[N],sz_i[N],_fa[N],fa[N],son[N][2],sk[N];
bool tag[N];
inline void Update(int
 
 x){
    sz[x]=sz[lson]+sz[rson]+sz_i[x]+1;
}
inline bool n_root(int x){
    return son[fa[x]][0]==x||son[fa[x]][1]==x;
}
inline void Rev(int x){
    std::swap(lson,rson), tag[x]^=1;
}
inline void PushDown(int x){
    if(tag[x]) Rev(lson),Rev(rson),tag[x]=0;
}
void Rotate(int x)
{
    int a=fa[x],b=fa[a],l=son[a][1]==x,r=l^1;
    if(n_root(a)) son[b][son[b][1]==a]=x;
    if(son[x][r]) fa[son[x][r]]=a;
    fa[a]=x, fa[x]=b, son[a][l]=son[x][r], son[x][r]=a;
    Update(a);
}
void Splay(int x)
{
    int t=1,a=x; sk[1]=x;
    while(n_root(a)) sk[++t]=a=fa[a];
    while(t) PushDown(sk[t--]);
    while(n_root(x))
    {
        a=fa[x];
        if(n_root(a)) Rotate(son[a][1]==x^son[fa[a]][1]==a?x:a);
        Rotate(x);
    }
    Update(x);
}
void Access(int x){
    for(int pre=0; x; x=fa[pre=x])
        Splay(x), sz_i[x]+=sz[rson]-sz[pre], rson=pre;//Update(x);
}
void Make_root(int x){
    Access(x), Splay(x), Rev(x);
}
void Split(int x,int y){
    Make_root(x), Access(y), Splay(y);
}
int Find_root(int x)
{
    Access(x), Splay(x);
    while(lson) x=lson;
    return x;
}
void Link(int x,int y){
    Split(x,y), sz_i[y]+=sz[x], fa[x]=y, Update(y);
}
int Get_fa(int x){
    return x==_fa[x]?x:_fa[x]=Get_fa(_fa[x]);
}
//int Next(int x){//?
//  PushDown(x), x=rson;
//  while(lson) PushDown(x),x=lson;
//  return x;
//}
int q[N],cnt;
void DFS(int x,int lim)
{
    PushDown(x);
    if(lson) DFS(lson,lim);
    if(cnt>lim) return;
    q[++cnt]=x;
    if(cnt>lim) return;
    if(rson) DFS(rson,lim);
}
int Union(int x,int y)
{
    int r1=Get_fa(x),r2=Get_fa(y);
//  int r1=Find_root(x),r2=Find_root(y);
    Splay(r1), Splay(r2);//先Splay更新sz[]！
    if(sz[r1]>sz[r2]||(sz[r1]==sz[r2]&&y>x)) std::swap(x,y),std::swap(r1,r2);//x->y r1->r2
    int lim=sz[r1],res=r2,tot=sz[r2]+sz[r1];
    Link(x,y), Access(x), Splay(r2);
    cnt=0;
    DFS(r2,lim);
    for(int sum,i=1; i<=cnt; ++i)
    {
        Splay(q[i]), sum=sz[son[q[i]][1]]+sz_i[q[i]]+1;
//      if(tot<sum<<1) res=q[i];//不這麽寫是不是有點問題啊 
//      else if(tot==sum<<1) res=std::min(res,q[i]);
        if(tot<sum<<1||(tot==sum<<1&&q[i]<=res)) res=q[i];
        else break;
    }
    Make_root(res);
    _fa[r1]=_fa[r2]=_fa[res]=res/*更新重心*/;
    return res;
}
inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    int res=0,x,y; char opt[5];
    for(int i=1; i<=n; ++i) _fa[i]=i, res^=i, sz[i]=1;
    while(m--)
    {
        scanf("%s",opt);
        if(opt[0]=='A') x=read(),y=read(),res^=Get_fa(x)^Get_fa(y)^Union(x,y);
        else if(opt[0]=='Q') x=read(),printf("%d\n",Get_fa(x));//printf("%d\n",Find_root(x));
        else printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}

BZOJ.3510.首都(LCT 啟發式合並 樹的重心)