南大算法設計與分析課程復習筆記(3)L3 - Recursion
一、遞歸方程
按照分治的思想，可以將一個遞歸的復雜度寫成遞歸方程
一、解遞歸方程--猜然後證明
該方法又稱為代入法，步驟如下：
1、猜解的形式
2、數學歸納法證明正確
例子：
我們假設有如下遞歸式：
我們猜其解為T(n)=O(nlgn)，然後對遞歸式進行替換，得
特別註意：我們替換之後得出的結果必須嚴格符合猜想，上面的例子如果最後得出T(n)<=cnlgn+1，都說明我們猜錯了，需要選擇新的猜解式。
二、解遞歸方程--遞歸樹解
感覺這種方法比較的麻煩，一般用代入法和下面的master定理來做
例子
對於遞歸方程式：
它的遞歸樹如下：
三、master定理
如果a>=1和b>1，假設有一個遞歸函數，遞歸式如下：
則有如下3條：
南大算法設計與分析課程復習筆記(3)L3 - Recursion
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