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Sol

\(sto \ \ \) \(fdf\)
\(sto \ \ \) \(fateice\)

顯然，如果一個區間包含了另一個區間，那麽它的最小值不會有貢獻，直接去掉

考慮枚舉最大值\(k\)
求出所有區間滿足最小值小於等於\(k\)的概率，設為\(P[k]\)
那麽\(k\)的貢獻就是\((P[k]-P[k-1])*k\)，相當於差分了一下

然後考慮算出\(P[k]\)
設\(f[i]\)表示到\(i\)時，所有右端點都小於等於\(i\)的區間都滿足要求的概率
枚舉右端點在\(i\)的所有左端點\(j\)
枚舉在哪裏弄一個小於等於\(k\)的
\[f[i]=\sum_{l=j}^{i}f[l-1]*(\frac{k}{x})*(1-\frac{k}{x})^{i-l}\]

枚舉的這個點之前的隨便選，而後面的只能選大於\(k\)的
這樣才能做到不重復計算，因為如果後面的也隨便選，那麽會和之前的有交集
然後這是\(n^3x\)的，居然過了
\(n,x<=2000\)

把上面的轉移式拆一下，把\(f[l-1]*(1-\frac{k}{x})^{-l}\)做個前綴和就好了
特別註意如果\(i=l\)並且\(k=x\)時，\((1-\frac{k}{x})^{i-l}\)要當成\(1\)
那麽特判一下就好了

\(fdf\) $ ??orz$
\(fateice\) $ ??orz$

# include <bits/stdc++.h>
# define RG register
 

# define IL inline
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _(2005);
const int Zsy(666623333);

IL int Input(){
    RG int x = 0, z = 1; RG char c = getchar();
    for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-'
 
 ? -1 : 1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    return x * z;
}

int n, x, Q, tp, f[_], g[_], ans, first[_], nxt[_], inv;
struct Query{
    int l, r;

    IL int operator <(RG Query B) const{
        return l != B.l ? l < B.l : r < B.r;
    }
} tmp[_], q[_];

IL int Pow(RG ll x, RG ll y){
    RG ll ret = 1;
    for(; y; y >>= 1, x = x * x % Zsy)
        if(y & 1) ret = ret * x % Zsy;
    return ret;
}

IL void Upd(RG int &x, RG int y){
    x += y;
    if(x >= Zsy) x -= Zsy;
}

IL int Sum(RG int l, RG int r){
    return (g[r] - (l < 0 ? 0 : g[l]) + Zsy) % Zsy;
}

IL int Calc(RG int v){
    RG int p1 = 1LL * inv * v % Zsy, p2 = (1 + Zsy - p1) % Zsy, p3 = Pow(p2, Zsy - 2);
    Fill(g, 0), Fill(f, 0), g[0] = p3, f[0] = 1;
    for(RG int i = 1; i <= n; ++i){
        for(RG int p = first[i]; p; p = nxt[p]){
            if(i > q[p].l) Upd(f[i], 1LL * Sum(q[p].l - 2, i - 2) * p1 % Zsy * Pow(p2, i) % Zsy);
            Upd(f[i], 1LL * f[i - 1] * p1 % Zsy);
        }
        if(!first[i]) f[i] = f[i - 1];
        g[i] = g[i - 1], Upd(g[i], 1LL * f[i] * Pow(p3, i + 1) % Zsy);
    }
    return f[n];
}

int main(RG int argc, RG char *argv[]){
    n = Input(), x = Input(), tp = Input(), inv = Pow(x, Zsy - 2);
    for(RG int i = 1; i <= tp; ++i) tmp[i] = (Query){Input(), Input()};
    sort(tmp + 1, tmp + tp + 1);
    for(RG int i = 1; i <= tp; ++i){
        while(q[Q].r >= tmp[i].r) --Q;
        if(tmp[i].l > q[Q].l) q[++Q] = tmp[i];
    }
    for(RG int i = 1; i <= Q; ++i) nxt[i] = first[q[i].r], first[q[i].r] = i;
    for(RG int i = 1, lst = 0; i <= x; ++i){
        RG int now = Calc(i);
        ans = (ans + 1LL * i * ((now - lst + Zsy) % Zsy) % Zsy) % Zsy;
        lst = now;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

Luogu3600 隨機數生成器