提綱：
一直在想，我們該如何啟發學生的思維，受一篇帖子【】的啟發，偶發感想，對高中數學中暫時能想到的素材做以整理，以饗讀者。

一、由數到式，單項式到多項式

下面的表達式我們肯定經常見到，但是不大會引起我們的共鳴。
\[1^2-3\times1+2=0\] \[2^2-3\times2+2=0\]

那麽你有沒有想過，如果我們用一個未知數\(x\)同時替換上式中的\(1\)和\(2\)，
就得到了一個相同的式子，就是\(x^2-3x+2=0\)，這就是一元二次方程。

這樣的一元二次方程一般都會求解，要麽用公式法，要麽分解為\((x-1)(x-2)=0\)，

利用實數的性質，得到\(x=1\)或\(x=2\)

問題是你有沒有思考過，這個替換過程中，已經體現了由數\(1(2)\)到未知數\(x\)的提升，思維已經完成了由算術到代數的質的飛躍，也就是說，已經開始用字母代替數字思維了。也許這是個了不起的變化。

為什麽這麽說呢？我們可以這樣想，求解這個方程，\(x^4-3x^2+2=0\)，我們其實可以這樣做，

令\(x^2=t\ge 0\)，則原方程就會轉化為\(t^2-3t+2=0\)，可以先解出\(t=1\)或\(t=2\)，

然後再求解\(t=x^2=1\)或\(t=x^2=2\)，從而解得\(x=\pm 1\)或\(x=\pm 2\)。

其實，我們只是使用了代數變換，或者整體思想，就解決了我們看起來很困難的問題。這是一個了不起的變化。

一旦我們的思維被打通，那麽我們能解決的問題，就絕不止這些了。

比如求解這樣的方程\[(e^x)^2-3e^x+2=0\] \[(log_2x)^2-3log_2x+2=0\] \[(\sqrt[3]{x+1})^2-3\sqrt[3]{x+1}+2=0\] \[(sin\theta)^2-3sin\theta+2=0\] \[(cos\theta)^2-3cos\theta+2=0\]
只是分別做了這樣的整體代換\(t=e^x\)，\(t=log_2x\)，\(t=e^x\)，\(t=\sqrt[3]{x+1}\)，\(t=sin\theta\)，\(t=cos\theta\)而已。

甚或我們還可以完成有單項式到多項式的替換，這樣我們的思維層次就更高一些了，

看到這裏，你能仿照著編寫一個求方程的題目嗎？

這樣我們不就有了一點點的駕馭感了嗎？

二、均值不等式的使用體會，字母的內涵

給出方式，知識點的融合

三、構造函數的角度，四則運算

四、變量集中，由少到多，由多到少，

五、向量的使用，新工具的作用的體會

六、參數方程中的參數，參數的幾何意義，變量集中，

七、線性規劃的引申，由數到形

八、進退結合，

九、求解\(lnx=1-x\)的體會，數行不通，換形。代數方程到超越方程。