2006: [NOI2010]超級鋼琴

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Description

小Z是一個小有名氣的鋼琴家，最近C博士送給了小Z一架超級鋼琴，小Z希望能夠用這架鋼琴創作出世界上最美妙的 音樂。 這架超級鋼琴可以彈奏出n個音符，編號為1至n。第i個音符的美妙度為Ai，其中Ai可正可負。 一個“超級 和弦”由若幹個編號連續的音符組成，包含的音符個數不少於L且不多於R。我們定義超級和弦的美妙度為其包含的 所有音符的美妙度之和。兩個超級和弦被認為是相同的，當且僅當這兩個超級和弦所包含的音符集合是相同的。 小Z決定創作一首由k個超級和弦組成的樂曲，為了使得樂曲更加動聽，小Z要求該樂曲由k個不同的超級和弦組成。 我們定義一首樂曲的美妙度為其所包含的所有超級和弦的美妙度之和。小Z想知道他能夠創作出來的樂曲美妙度最 大值是多少。

Input

第一行包含四個正整數n, k, L, R。其中n為音符的個數，k為樂曲所包含的超級和弦個數，L和R分別是超級和弦所 包含音符個數的下限和上限。 接下來n行，每行包含一個整數Ai，表示按編號從小到大每個音符的美妙度。 N<=500,000 k<=500,000 -1000<=Ai<=1000,1<=L<=R<=N且保證一定存在滿足條件的樂曲

Output

只有一個整數，表示樂曲美妙度的最大值。

Sample Input

4 3 2 3
3
2
-6
8

Sample Output

11

【樣例說明】
共有5種不同的超級和弦：

音符1 ~ 2，美妙度為3 + 2 = 5
音符2 ~ 3，美妙度為2 + (-6) = -4
音符3 ~ 4，美妙度為(-6) + 8 = 2
音符1 ~ 3，美妙度為3 + 2 + (-6) = -1
音符2 ~ 4，美妙度為2 + (-6) + 8 = 4
最優方案為：樂曲由和弦1，和弦3，和弦5組成，美妙度為5 + 2 + 4 = 11。

HINT

Source

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首先將區間和轉化為前綴和，根據區間長度限制[L,R]可以知道，對於右端點x，合法左端點一定在[x-R+1,x-L+1]中。

於是有個樸素的想法，對於每個右端點，將合法左端點中的前k大扔進堆中，最後取整體前k大即可。

這樣顯然復雜度過高。考慮對於右端點x，合法左端點在[l,r]中，那麽如果選了左端點y，則還能取的左端點就只能在[l,y-1]和[y+1,r]中了，我們把這兩個扔進堆中即可。

也就是說，對於堆中的元素，記錄四個值：右端點，合法左端點的區間(l,r)，此區間內最大優美值的左端點在哪。

每次取出一個(x,l,r,p)，我們將(x,l,p-1,p1)和(x,p+1,r,p2)扔進堆中即可。當然這裏的p1和p2要通過ST表求。

貪心好像有一種套路，經常和堆配合使用，而且這個堆是隨著每次作出的決策而不斷更新的。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<queue>
 3 #include<algorithm>
 4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 5 #define mp(A,B,C,D) make_pair(make_pair(A,B),make_pair(C,D))
 6 typedef long long ll;
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int N=500100;
10 typedef pair<int,int> pii;
11 priority_queue<pair<pii,pii> > Q;
12 int n,m,a,b,c,d,x,y,L,R,sn[N][20],v[N],s[N],Log[N];;
13 ll ans;
14 
15 int mn(int a,int b){ return s[a]<s[b]?a:b; }
16 int que(int a,int b){
17     if (a>b) return -1;
18     int k=Log[b-a+1];
19     return mn(sn[a][k],sn[b-(1<<k)+1][k]);
20 }
21 
22 int main(){
23     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&L,&R);
24     rep(i,2,n) Log[i]=Log[i>>1]+1;
25     rep(i,1,n) sn[i][0]=i,scanf("%d",&v[i]),s[i]=v[i]+s[i-1];
26     for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
27         for(int i=0;i+(1<<j)-1<=n;i++)
28             sn[i][j]=mn(sn[i][j-1],sn[i+(1<<(j-1))][j-1]);
29     rep(i,L,n) Q.push(mp(s[i]-s[que(max(i-R,0),i-L)],i,max(i-R,0),i-L));
30     rep(i,1,m){
31         pii t1=Q.top().first,t2=Q.top().second;
32         ans+=t1.first,x=t1.second,a=t2.first,b=t2.second,y=que(a,b),Q.pop();
33         c=que(a,y-1),d=que(y+1,b);
34         if(c!=-1) Q.push(mp(s[x]-s[c],x,a,y-1));
35         if(d!=-1) Q.push(mp(s[x]-s[d],x,y+1,b));
36     }
37     printf("%lld",ans);
38     return 0;
39 }

[BZOJ2006][NOI2010]超級鋼琴(ST表+堆)