題目鏈接：

https://vjudge.net/problem/POJ-1860

題目大意：

我們的城市有幾個貨幣兌換點。讓我們假設每一個點都只能兌換專門的兩種貨幣。可以有幾個點，專門從事相同貨幣兌換。每個點都有自己的匯率，外匯匯率的A到B是B的數量你1A。同時各交換點有一些傭金，你要為你的交換操作的總和。在來源貨幣中總是收取傭金。

例如，如果你想換100美元到俄羅斯盧布兌換點，那裏的匯率是29.75，而傭金是0.39，你會得到（100 - 0.39）×29.75＝2963.3975盧布。

你肯定知道在我們的城市裏你可以處理不同的貨幣。讓每一種貨幣都用唯一的一個小於N的整數表示。然後每個交換點，可以用6個整數表描述：整數a和b表示兩種貨幣，a到b的匯率，a到b的傭金，b到a的匯率，b到a的傭金。

nick有一些錢在貨幣S，他希望能通過一些操作（在不同的兌換點兌換），增加他的資本。當然，他想在最後手中的錢仍然是S。幫他解答這個難題，看他能不能完成這個願望。

輸入數據：

第一行四個數，N，表示貨幣的總數；M，兌換點的數目；S，nick手上的錢的類型；V，nick手上的錢的數目；1<=S<=N<=100, 1<=M<=100, V 是一個實數 0<=V<=10³.

接下來M行，每行六個數，整數a和b表示兩種貨幣，a到b的匯率，a到b的傭金，b到a的匯率，b到a的傭金（0<=傭金<=10²，10^-2<=匯率<=10²）

輸出數據：

如果nick能夠實現他的願望，則輸出YES，否則輸出NO。

思路：

這是bellman-ford算法的逆運用，首先初始化的時候dist數組全部為0，而源點的dist為題目給定的初始錢的數目，每次松弛的時候往大的方向松弛，而且松弛的時候是乘而不是加。直接判斷第n次松弛時是否有更新。有更新說明存在正環

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #include<stack>
 8
 
 #include<map>
 9 #include<sstream>
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 const int maxn = 200 + 10;
13 const int INF = 1 << 25;
14 int T, n, m, cases;
15 struct money
16 {
17     int u, v;
18     double r, c;//r為匯率，c為手續費
19     money(){}
20     money(int u, int v, double r, double c):u(u), v(v), r(r), c(c){}
21 };
22 money e[maxn];
23 double d[maxn];
24 int tot;
25 bool bellman(int u, double s)//u為源點，s為最初有的錢
26 {
27     memset(d, 0, sizeof(d));//這裏需要正環，初始化時賦值為0
28     d[u] = s;//源點初始化成1
29     for(int i = 0; i < n; i++)//n次叠代
30     {
31         for(int j = 0; j < tot; j++)
32         {
33             int x = e[j].u, y = e[j].v;
34             double r = e[j].r, c = e[j].c;
35             if((d[x] - c) * r > d[y])//如果松弛結果更大，更新
36             {
37                 d[y] = (d[x] - c) * r;
38                 if(i == n - 1)return true;//說明存在正環
39             }
40         }
41     }
42     return false;
43 }
44 int main()
45 {
46     int s, a, b;//起點s
47     double v, rab, rba, cab, cba;
48     while(cin >> n >> m >> s >> v)
49     {
50         tot = 0;
51         for(int i = 0; i < m; i++)
52         {
53             cin >> a >> b >> rab >> cab >> rba >> cba;
54             e[tot++] = money(a, b, rab, cab);
55             e[tot++] = money(b, a, rba, cba);
56         }
57         if(bellman(s, v))cout<<"YES"<<endl;
58         else cout<<"NO"<<endl;
59     }
60     return 0;
61 }

POJ-1860 Currency Exchange---Bellman-Ford判斷正環