題目鏈接：

https://vjudge.net/problem/POJ-2923

題目大意：

有n個貨物,給出每個貨物的重量,每次用容量為c1,c2的火車運輸,問最少需要運送多少次可以將貨物運完

思路：

第一次做狀態壓縮（狀態壓縮基礎知識傳送門）

本題的解題思路是先枚舉選擇若幹個時的狀態，總狀態量為1<<n，判斷這些狀態集合裏的那些物品能否一次就運走，如果能運走，那就把這個狀態看成一個物品。預處理完能從枚舉中找到tot個物品，再用這tol個物品中沒有交集（也就是兩個狀態不能同時含有一個物品）的物品進行01背包，每個物品的體積是state[i](state[i]表示一次可以運完狀態i的物品，i的二進制表示i這個狀態的物品)，價值是1，求包含n個物品的最少價值也就是dp[(1<<n)-1]（dp[i]表示狀態i需要運的最少次數)。

 1 #include<iostream>
 2 #include<vector>
 3 #include<queue>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<set>
 8 #include<cmath>
 9 using namespace
 
 std;
10 typedef pair<int, int> Pair;
11 typedef long long ll;
12 const int INF = 0x3f3f3f3f;
13 const int maxn = 2000+10;
14 int T, n, m1, m2;
15 int a[20], cnt[maxn], dp[maxn], tot, cases;
16 bool vis[maxn];
17 bool judge(int x)
18 {
19     int sum = 0;
20     memset(vis, 0, sizeof(vis));//vis[i]=1表示m1的車子中可以湊出體積為i的物品
 

21     vis[0] = 1;
22     for(int i = 0; i < n; i++)
23     {
24         if(x & (1 << i))//第i件物品存在
25         {
26             sum += a[i];
27             for(int j = m1; j >= a[i]; j--)
28                 if(vis[j - a[i]])vis[j] = 1;//此處必須是逆序，因為更新vis[j]的時候要用到vis[j-a[i]],和01背包是一樣的
29         }
30     }
31     for(int i = 0; i <= m1; i++)
32     {
33         if(vis[i] && sum - i <= m2)//確保全部物品可以一次性放在兩個車子裏面
34             return true;
35     }
36     return false;
37 }
38 void init()
39 {
40     memset(dp, INF, sizeof(dp));
41     dp[0] = 0;
42     for(int i = 1; i < (1 << n); i++)
43     {
44         if(judge(i))
45         {
46             cnt[tot++] = i;
47         }
48     }
49 }
50 int main()
51 {
52     cin >> T;
53     while(T--)
54     {
55         cin >> n >> m1 >> m2;
56         tot = 0;
57         for(int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];
58         init();/*
59         for(int i = 0; i < tot; i++)
60             cout<<cnt[i]<<endl;*/
61         for(int i = 0; i < tot; i++)//枚舉物品
62         {
63             for(int j = (1 << n) - 1; j >= 0; j--)//逆序枚舉狀態也是因為dp[j]的更新需要先用到dp[j-***]
64             {
65                 if(dp[j] == INF)continue;
66                 if((j & cnt[i]) == 0)//兩者無交集
67                     dp[j | cnt[i]] = min(dp[j | cnt[i]], dp[j] + 1);
68                 //dp[j | cnt[i]]表示j這個狀態加上第i件物品的值，可以從dp[j]+1推過去
69             }
70         }
71         printf("Scenario #%d:\n", ++cases);
72         printf("%d\n\n", dp[(1<<n) - 1]);
73 
74     }
75 }

POJ-2923 Relocation---01背包+狀態壓縮