我是智障系列。用了及其麻煩的方法= =其實樹形sp就能解決
設直徑長度+1為len（環長）
首先k=1，直接連直徑兩端就好，答案是2*n-len
然後對於k=2，正常人的做法是樹形dp：先求直徑，然後把樹的直徑上的所有邊權標為-1，再求一次直徑設新直徑+1為len2，答案是2*(n?1)?len?len2。
然後zz的做法是分兩種情況：
len=n，直接輸出n+1（因為要加個自環）
否則，答案可能從兩種情況產生：
新選出的鏈兩端在都原直徑環某一個節點下面，這樣的情況可以直接求這個節點子樹的直徑+1為mx，用2*n-len-mx+2（化簡後）
或者要經過一段原直徑dis，註意新加的邊不算，用一個優先隊列維護直徑上第j個的最大深度mx，按mx+j排序，每次掃到一個點j，用2*n-len+3-(q.top().first+mx-j)更新答案即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=100005,inf=1e9;
int n,m,h[N],cnt,de[N],mx,s,t,fa[N],len,q[N],top,ans=inf,p[N];
bool v[N];
struct qwe
{
    int ne,to;
}e[N<<1];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>‘9‘
 
||p<‘0‘)
    {
        if(p==‘-‘)
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘)
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void add(int u,int v)
{
    cnt++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].to=v;
    h[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fat,int
 
 len)
{
    fa[u]=fat;
    if(len>mx)
        mx=len,s=u;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
        if(e[i].to!=fat&&!v[e[i].to])
            dfs(e[i].to,u,len+1);
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        add(x,y),add(y,x);
    }
    dfs(1,0,1);
    t=s;
    mx=0;
    dfs(s,0,1);
    len=mx;
    if(m==1)
    {
        printf("%d\n",2*n-len);
        return 0;
    }
    if(len==n)
    {
        printf("%d\n",n+1);
        return 0;
    }
    for(int x=s;x;x=fa[x])
        v[x]=1,q[++top]=x;//,cerr<<x<<" ";cerr<<endl;
    priority_queue<pair<int,int> >qq;
    for(int j=1;j<=top;j++)
    {
        mx=0;
        dfs(q[j],0,1);
        if(mx>1)
        {
            if(!qq.empty())
                ans=min(ans,2*n-len+3-(qq.top().first+mx-j));
            qq.push(make_pair(mx+j,j));
        }
    }
    for(int j=1;j<=top;j++)
    {
        mx=0;
        dfs(q[j],0,1);
        if(mx==1)
            continue;
        v[q[j]]=0;
        mx=0;//cerr<<q[j]<<" "<<s<<" ";
        dfs(s,0,1);//cerr<<mx<<endl;
        ans=min(ans,2*n-len-mx+2);
        v[q[j]]=1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

bzoj 1912: [Apio2010]patrol 巡邏【不是dp是枚舉+堆】