作為人生中的第一道樹形DP題，寫一篇題解也是很有意義的。

沒有上司的舞會

題目描述

某大學有N個職員，編號為1~N。他們之間有從屬關系，也就是說他們的關系就像一棵以校長為根的樹，父結點就是子結點的直接上司。現在有個周年慶宴會，宴會每邀請來一個職員都會增加一定的快樂指數Ri，但是呢，如果某個職員的上司來參加舞會了，那麽這個職員就無論如何也不肯來參加舞會了。所以，請你編程計算，邀請哪些職員可以使快樂指數最大，求最大的快樂指數。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行一個整數N。(1<=N<=6000)

接下來N行，第i+1行表示i號職員的快樂指數Ri。(-128<=Ri<=127)

接下來N-1行，每行輸入一對整數L,K。表示K是L的直接上司。

最後一行輸入0 0

輸出格式：

輸出最大的快樂指數。

輸入樣例：

7

1

1

1

1

1

1

1

1 3

2 3

6 4

7 4

4 5

3 5

0 0

輸出樣例：

5

我們先來分析一下樹形DP是如何工作的：

為了保證樹形DP取點完整且最優，我們就必須要以葉節點為起點，以根節點為終點（因為葉節點的區域相比根節點的區域更稠密）。

這題有個不嚴謹的地方：上司來了，他的職員就不能來，卻沒說是直接上司還是所有的上司；但是根據個人分析和樣例給出的數據來看，應該是直接上司；如果有越級的上司則該職員也可以來（現實也是這樣，職員又很小概率認識自己上司的上司的上司的上司……（此處省略n個上司，n∈z））。

然後，本題的每個點的值都是1，按照下面的樣例可以組成這樣的一棵樹（0 0 的點忽略）：

因為如果選了該員工的上司就無法選擇這個員工，所以需要vis數組判斷改點能否取（他的上司（father）被取了，則所有的職員（son）就不能取）；

但是用vis數組來判斷的話，是不是如果上司改了，他的職員就得全部改掉，甚至還要用到並查集來判斷哪些點的上司的職員，未免有些太麻煩了（如果你會多叉轉二叉，那就呵呵了；但我相信會此算法的神犇是不會來看該博客的o(*￣︶￣*)o）。因此，我們會在dp[]的基礎上再開一維，專門用來判斷當前這個人去還是不去。！！！註意，vis數組卻必須要用的，這裏的dp[...][0]或dp[...][1]只代表在狀態轉移時用來判斷取還是不取，相當於一個預處理；實際上你取完之後是要在把他壓到隊列裏的，也就是這個點時實際已經取的，不是用來動態規劃用的！！！

設：

dp[x][0]表示以x為根的子樹,且x不參加舞會的最大快樂值；

dp[x][1]表示以x為根的子樹，且x參加了舞會的最大快樂值。

則dp[x][0] = sigma{max(dp[y][0],dp[y][1])} (y是x的兒子)

dp[x][1] = sigma{dp[y][0]}+happy[x] (y是x的兒子)

以這種方式處理就很好地解決了只判斷直接上司的問題了，並且sigma的目的是將改子樹的happy值的和算出來，這也是本題所要求的。

最後找到唯一的樹根root：

zxy(i,1,n)// i = 1 to n
        if(!v[i])
        {
            root = i;
            break;
        }

哎？v[]是什麽東西？？：

zxy(i,1,n - 1)
    {
        ll x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        son[y].push_back(x);
        v[x] = 1;
    }

哦！在讀入的時候就把誰是誰的職員壓到隊列裏了，因為根節點就相當於boss，他是沒有上司的，所以說它是不會在v[]裏的。

找出根節點在進行dp操作，就可以求出最大子樹了！

AC代碼：

#pragma GCC optimize(2)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 23333
#define zxy(i,a,b) for(ll i = a ; i <= b ; i++)
#define yxz(i,a,b) for(ll i = a ; i >= b ; i--)
ll f[N][2],happy[N];
ll v[N];
vector <long long> son[N];
ll mymax(ll a,ll b)
{
    return a > b ? a : b;
}
void zhoier(ll x)
{
    f[x][0] = 0;
    f[x][1] = happy[x];
    for(ll i = 0 ; i < son[x].size() ; i++)
    {
        ll y = son[x][i];
        zhoier(y);
        f[x][0] += mymax(f[y][0],f[y][1]);
        f[x][1] += f[y][0];
    }
}
int main()
{
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    zxy(i,1,n)
        scanf("%lld",&happy[i]);
    zxy(i,1,n - 1)
    {
        ll x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        son[y].push_back(x);
        v[x] = 1;
    }
    ll mei,yong;
    scanf("%lld%lld",&mei,&yong);
    ll root;
    zxy(i,1,n)
        if(!v[i])
        {
            root = i;
            break;
        }
    zhoier(root);
    //printf("1");
    printf("%lld",mymax(f[root][0],f[root][1]));
    return 0;
}

沒有上司的舞會（題解）