創世紀 SZP bzoj-3037/2068 Poi-2004

　　　　題目大意：給你n個物品，每個物品可以且僅可以控制一個物品。問：選取一些物品，使得對於任意的一個被選取的物品來講，都存在一個沒有被選取的物品，而且選取的個數最大。

　　　　註釋：$1\le n \le 10^6$。

　　　　　　想法：顯然，和騎士類似的，是一個基環樹森林。如果A物品可以控制B物品，那就有B物品向A物品連邊。對於每一個基環樹，如果這個基環樹是樹的話顯然變成樹形dp入門題，暴力樹形dp即可。然後對於基環樹來講，我們依然記錄環上兩點，分別以這兩點為根，然後特判樹形dp即可。

　　　　最後，附上醜陋的代碼... ...

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 1000010 
using namespace std;
int n,m,ans,now,tot;
int to[N],nxt[N],head[N],f[N],g[N],fa[N],ra[N],rb[N];
inline void add(int x,int y)
{
	to[++tot]=y;
	nxt[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
int find(int x)
{
	return (fa[x]==x)?x:(fa[x]=find(fa[x]));
}
void dfs(int x)
{
	int t=1<<30;
	g[x]=0;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		if(to[i]!=now)
			dfs(to[i]);
		g[x]+=max(f[to[i]],g[to[i]]);
		t=min(t,max(f[to[i]],g[to[i]])-g[to[i]]);
	}
	f[x]=g[x]+1-t;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int a;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a);
		if(find(a)!=find(i))
		{
			add(a,i);
			fa[fa[a]]=fa[i];
		}
		else
			ra[++m]=a,rb[m]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		dfs(ra[i]),now=ra[i];
		dfs(rb[i]),a=f[rb[i]];
		f[ra[i]]=g[ra[i]]+1;
		dfs(rb[i]),ans+=max(a,g[rb[i]]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

　　　　小結：基環樹dp是一種常見的，樹形dp帶基環樹的處理方法。

[bzoj3037/2068]創世紀[Poi2004]SZP_樹形dp_並查集_基環樹