關於漸開線，最易於理解的解釋是：將繞在圓柱上的細線拉直打開，線頭所形成的軌跡即是漸開線。

更專業的解釋是：在平面上，一條動直線（發生線）沿著一個固定的圓（基圓）作滾動的過程中，此直線上任意一點的軌跡，稱為此基圓的一條漸開線。

圖1 漸開線螺旋

漸開線與阿基米德螺旋在現有公式上是不相融合的，主要原因是二者的描述方式有著較大的差別，因此，在公式建立時采用了不同的分析思路。

按照直線運動與圓周運動相疊加的思路來分析：直線與圓周相切（或者是相束縛）於一點，並隨著圓周進行旋轉，直線上有一動點，沿著與旋轉相反的方向進行運動，每旋轉一周，直線上移動的距離恰好等於一個周長時，動點所形成的軌跡就是漸開線。

圖2 運動軌跡所形成的漸開線

如圖2所示，有一水平直線相切於圓周的底部（紅色點位置），圓周順時針旋轉。有一綠色小球從切點開始自左向右沿直線運動，圓周旋轉一周，綠色小球移動一個周長的距離。對綠色小球的運動軌跡進行記錄，可以得到圖2中藍色的漸開線。

圖2中實質上使用的是射線運動與圓周運動相疊加來產生的漸開線，若以完整的直線運動來表示漸開線曲線，可以看到如圖3中的情況。

圖3 直線運動產生的“兩段”漸開線

綠色小球從屏幕左側向右側移動，初始位置距離紅色小球半個圓周的長度，圓周逆時針旋轉，綠色小球的軌跡為兩條漸開線，這兩條漸開線在圓周位置處相連接在一起，並且是相切關系。若將綠色小球的位置放的更遠一些，可以形成較為完整的漸開線，並且可知，順時針外擴的漸線與逆時針外擴的漸開線實際上是同一個運動軌跡所產生。

通過以上分析可以知道漸開線是直線運動與圓周運動相切時所產生的軌跡，直線運動的速度與圓周運動的速度必須相同，旋轉方向相反。在上面的例子中，若直線運動的方向不變，只是改變圓周的旋轉方向，則曲線的形態會完全不同，如圖4所示。

圖4 從左向右移動與順時針旋轉的軌跡

通過圖3與圖4的對照可以看到，即使直線與圓周處於同一個相切位置，若旋轉的方向不同，得到的軌跡將大不相同。以往的分析中，缺少對圓周與直線的位置關系、運動方向的分析，因而，得出的結論並不能夠準確體現出螺旋的本質特征。

從直線與圓周的位置關系來分析，阿基米德螺旋是直線穿過圓心的產物。

直線與圓周相交，還會產生更多樣的螺旋曲線，這些曲線均體現為同一個旋轉周期內直線移動相同的距離

在等距螺旋的框架下，阿基米德螺旋、漸開線螺旋、風螺旋 三者是等距螺旋的典型特例，可以用相同的公式來進行描述，且具有相似的特性。未來我們將對此話題進行深入的討論，敬請關註。

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論漸開線的“正確”打開方式