題目描述

刁姹接到一個任務，為稅務部門調查一位商人的賬本，看看賬本是不是偽造的。賬本上記錄了n個月以來的收入情況，其中第i 個月的收入額為Ai(i=1,2,3...n-1,n)， 。當 Ai大於0時表示這個月盈利Ai 元，當 Ai小於0時表示這個月虧損Ai 元。所謂一段時間內的總收入，就是這段時間內每個月的收入額的總和。 刁姹的任務是秘密進行的，為了調查商人的賬本，她只好跑到商人那裏打工。她趁商人不在時去偷看賬本，可是她無法將賬本偷出來，每次偷看賬本時她都只能看某段時間內賬本上記錄的收入情況，並且她只能記住這段時間內的總收入。 現在，刁姹總共偷看了m次賬本，當然也就記住了m段時間內的總收入，你的任務是根據記住的這些信息來判斷賬本是不是假的。

鏈接

BZOJ 1202
luogu 2294

題解

算法1 （差分約束系統）

思路

• l , r , s ,表示從 l 到 r 的和是 s
• 維護前綴和 \(sum_i=\sum\limits_{j=1}^{i}A_j\)
• 於是可以將 l-1 和 r 連一條 -s 的邊，r 和 l-1 連一條 s 的邊,即保證 \(sum_r-sum_{l-1}=s\)
• 最後跑 spfa 判斷是否有負環

代碼

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
 

#define MAXN 105
using namespace std;
typedef pair <int,int> pii;
typedef long long ll;
int T,n,m,Q[MAXN],cnt[MAXN];
ll dis[MAXN];
bool vis[MAXN],flg;
vector <pii> e[MAXN];
void spfa(int s){
    int H=0,T=1;
    Q[1]=s,vis[s]=1,dis[s]=0;
    while (H!=T){
        int x=Q[++H%=MAXN]; vis[x]=0
 
; cnt[x]++;
        if (cnt[x]>n){
            flg=1;
            return;
        }
        for (int i=0;i<e[x].size();i++){
            int v=e[x][i].first;
            if (dis[x]+e[x][i].second<dis[v]){
                dis[v]=dis[x]+e[x][i].second;
                if (!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    Q[++T%=MAXN]=v;
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    freopen("trader.in","r",stdin);
    freopen("trader.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        memset(dis,63,sizeof(dis));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        memset(Q,0,sizeof(Q));
        flg=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=0;i<=n;i++) e[i].clear();
        for (int i=1;i<=m;i++){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            e[u-1].push_back(make_pair(v,-w));
            e[v].push_back(make_pair(u-1,w));
        }
        for (int i=1;i<=n;i++){
            if (!cnt[i]) spfa(i);
            if (flg) break;
        }
        if (flg)
            puts("false");
        else
            puts("true");
    }
    return 0;
}

「HNOI2005」狡猾的商人