[CQOI2018] 解鎖屏幕
題目背景
使用過Android 手機的同學一定對手勢解鎖屏幕不陌生。Android 的解鎖屏幕由3X3 個點組成,手指在屏幕上畫一條線,將其中一些點連接起來,即可構成一個解鎖圖案。如下面三個例子所示:
題目描述
畫線時還需要遵循一些規則:
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連接的點數不能少於4 個。也就是說只連接兩個點或者三個點會提示錯誤。
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兩個點之間的連線不能彎曲。
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每個點只能“使用”一次,不可重復。這裏的“使用”是指手指劃過一個點,該點變綠。
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兩個點之間的連線不能“跨過”另一個點,除非那個點之前已經被“使用”過了。
對於最後一條規則,參見下圖的解釋。左邊兩幅圖違反了該規則; 而右邊兩幅圖(分別為2->4-1-3-6 和6->5-4->1->9-2) 則沒有違反規則,因為在“跨過”點時,點已經被“使用”過了。
現在工程師希望改進解鎖屏幕,增減點的數目,並移動點的位置,不再是一個九宮格形狀,但保持上述畫線的規則不變。請計算新的解鎖屏幕上,一共有多少滿足規則的畫線方案。
輸入輸出格式
輸入格式:
輸入文件第一行,為一個整數n,表示點的數目。
接下來n 行,每行兩個空格分開的整數 x_ixi? 和 y_iyi? ,表示每個點的坐標。
輸出格式:
輸出文件共一行,為題目所求方案數除以100000007 的余數。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:4 0 0 1 1 2 2 3 3輸出樣例#1:
8輸入樣例#2:
4 0 0 0 1 0 2 1 0輸出樣例#2:
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說明
樣例#1解釋: 設4 個點編號為1到4,方案有1->2->3->4,2->1->3->4,3->2->1->4,2->3->1->4,及其鏡像4->3->2->1,3->4->2->1,2->3->4->1,3->2->4->1。
對於30%的數據, 1≤n≤101≤n≤10
對於100%的數據, -1000≤x_i,y_i≤1000,1≤n<20?1000≤xi?,yi?≤1000,1≤n<20 。各點坐標不相同
不是很難想的狀壓,f[S][i]表示已經走了集合S中的點,且目前在點i 的方案數,直接轉移就行了。
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int ha=100000007; const int maxn=1100005; inline int add(int &x,int y){ x+=y; if(x>=ha) x-=ha;} int ci[35],n,m,px[35],py[35],BC[maxn]; int S[35][35],f[maxn][23],ans; inline void init(){ ci[0]=1; for(int i=1;i<=20;i++) ci[i]=ci[i-1]<<1; for(int i=1;i<ci[20];i++) BC[i]=BC[i^(i&-i)]+1; } inline void prework(){ for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++){ S[i][j]=ci[i]|ci[j]; for(int k=0;k<n;k++){ if(px[k]>max(px[i],px[j])||px[k]<min(px[i],px[j])) continue; if(py[k]>max(py[i],py[j])||py[k]<min(py[i],py[j])) continue; if((px[i]-px[j])*(py[i]-py[k])==(px[i]-px[k])*(py[i]-py[j])) S[i][j]|=ci[k]; } } } inline void dp(){ for(int i=0;i<n;i++) f[ci[i]][i]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<ci[n];j++) if(BC[j]==i) for(int k=0;k<n;k++) if(f[j][k]){ if(i>=4) add(ans,f[j][k]); for(int l=0;l<n;l++) if(!(ci[l]&j)&&BC[(j&S[k][l])^S[k][l]]==1) add(f[j|ci[l]][l],f[j][k]); } } int main(){ init(),scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",px+i,py+i); prework(),dp(); printf("%d\n",ans); return 0; }
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