移位運算

移位運算指的是將二進制數值的各數位進行左右移位的運算。左移空出來的低位要進行補0操作，右移空出來的高位要進行怎樣的操作，我們會在後面說明。

我們發現，左移兩位相當於對39乘以4，右移兩位相當於除4，也就是說計算機用移位算法來表示數據的乘除運算。

補數

剛才之所有沒有介紹相關右移的內容，是因為用來填充右移後空出來的高位的數值，有 0 和 1 兩種形式。要想區分什麽時候補0什麽時候補1，只要掌握了用二進制數表示負數的方法即可。

二進制數中表示負數時，一般會把最高位作為符號來使用，也就是說，最高位是符號位。正數的符號位用0表示，負數的符號位用1表示。舉個栗子，1的二進制數是0000 0001 ，那麽，-1的二進制數是多少呢？難道是1000 0001，1000 0001+0000 0001 結果不是0，說明這個結果是錯的。為此，在表示負數時就需要使用補數

邏輯右移和算術右移

在介紹完補數後，讓我們返回到右移這個話題，右移之後在最高位有補0和補1兩種情況。當二進制數的值表示圖形模式而非數值時，移位後在最高位補0，這是邏輯右移。將二進制數值作為帶符號的數值進行運算時，移位後要在最高位填充前符號位的值（ 0 或 1 ），這是算術右移。

現在我們來看一個右移的例子。將-8（1111 1000）右移兩位。這時，邏輯右移的情況下結果會是 0011 1110，也就是十進制數62，顯然不是-2,而在算術右移的情況下，結果會變成1111 1110 ，用補數表示就是-2，和真實結果相同。需要註意的是只有在右移時才區分邏輯移位和算術移位。

二進制數表示小數

通過上述介紹，我們對整數的二進制表示方式做了說明。由於計算機內部所有信息都是以二進制數的形式來處理，因此在這一點上，整數和小數並無差別。不過，使用二進制數表示整數和小數的方法卻有很大的不同。

由於二進制數表示的小數的數值範圍是有限的，並不能表示所有的十進制小數。例如：小數點後3位用二進制數表示時的數值範圍為0.000~0.111，但是只能表示有限的十進制小數，如下圖所示。

為了加深大家印象，舉一個更加實際的栗子：將0.1累加100次最終結果是10.000002，不是10。

public class TestBinary {
    public static void main(String[] args) {
        float sum=0.0f;
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            sum += 0.1;
        }
        System.out.println(sum);

    }
}
 

浮點數

現在，我們應該知道僅僅依靠紙面上的二進制數是表示不了全部小數。那麽，計算機實際上是以什麽樣的表現形式來處理小數的呢？

目前，計算機提供了單精度浮點數和雙精度浮點數來表示小數形式。單精度浮點數用32位表示全體小數，而雙精度浮點數用64位表示。它們都是由符號、尾數和指數組成。

接下來，讓我們一起看一下如果將0.1用單精度浮點數來表示，累加100次的結果是否是10，可以結果又一次出乎意料，結果是10.000002。

public class TestBinary {
    public static void main(String[] args) {
        float sum=0.0f;
        float step = 0.1f;
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            sum += step;

        }
        System.out.println(sum);

    }
}

如何避免計算機計算出錯

我們知道，無論是用紙面二進制還是浮點數表示小數，都存在計算出錯的可能性，那麽我們該如何避免這種問題呢？

首先是回避策略，即無視這些問題。有時候一些微小的偏差並不會造成什麽問題。其次，把小數轉換成整數來計算。還是以0.1累加100次為例，將0.1擴大10倍後累加100次，最後把結果除以10就可以了。

public class TestBinary {
    public static void main(String[] args) {
        int sum=0;
        int step = 1;
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            sum += step;

        }
        System.out.println(sum/10);

    }
}

二進制那些事