我們熟悉的大多數數學函數都是由一個簡單的公式來描述的，

模擬數學函數 公式為f（X）= 2f（x-1）+x*x
* 我們在非負整數集上定義一個函數f，它滿足f（0）= 0；並且滿足上述公式；
* 我們就可以根據上述公式定義一個函數 當一個函數 用它自己來定義時 就稱之為遞歸函數

 //可以使用遞歸的地方一定要滿足幾種條件
    //不可以在調用自己的時候 陷入死循環 而且在調用自身的時候 一定有某些時候 可以不需要調用遞歸就能算出值
    //也就是下面的函數 當x == 0的時候直接返回 0 否則陷入無限次的循環 就永遠不會有結果
    //並且 函數要不斷的向 著 不需要調用遞歸就能算出結果的條件逐漸的推進 才可以使用遞歸
 


    public int f(int x){
        if(x==0)
            return 0;
        else
        return 2*f(x-1) + x*x;
    }

    @Test
    public void testf(){
        System.out.println(f(8));
    }
    /**
     * 那麽這次使用遞歸  來練習一下
     * 現在假設 一個正整數n 並希望把它打印出來，我們的的例程名字叫做 printOut（N），假設現在僅有的例程
     * printDigit（n）每次只可以打印單個數字到終端，
     * 那麽我們想打印76234 要怎麽打印呢
     * 我們來分析一下  假設 這個正整數有k位數字 我們完全可以用 這個正整數 去%10 取余 來獲得，那麽這個正整數去掉最後一位
     * 用什麽來表示呢 用n/10來表示；
     * 所以根據上述分析我們來編寫遞歸函數，
     * 實現遞歸的兩個必要條件
     * 1 有基準情形 也就是不需要通過遞歸就可以算出結果的
     *  也就是在我們打印的是一個單個整數的時候 我們直接使用printDigit來打印就可以了
     *
     * 2 不斷向基準情形推進 在個數大於1的時候 去掉最後一位數的前幾位怎麽表示 n/10 然後不斷的去掉最後一位 一直到只剩一位
     * 所以遞歸方法體裏的內容就是 先取這個正整數的去掉最低位數的所有數字 在 去掉並且打印最後一位；
     *
     
 
*/
    public void printOut(int n){
        if(n>=10)
            printOut(n/10);
            printDigit(n%10);

    }
    public void printDigit(int x){
        System.out.print(x);
    }
    @Test
    public void testPrintOut(){
        printOut(76234);
    }

遞歸簡論