二分最化最值問題

大多數情況下用於求解滿足某種條件下的最大（小）值。

答案單調性：

答案的單調性大多數情況下可以轉化為一個函數，其單調性證明多種多樣，如下：

• 移動石頭的個數越多，答案越大（NOIP2015跳石頭）。

• 前i天的條件一定比前 i + 1 天條件更容易（NOIP2012借教室）。

• 滿足更少分配要求比滿足更多的要求更容易（NOIP2010關押罪犯）。

• 滿足更大最大值比滿足更小最大值的要求更容易（NOIP2015運輸計劃）。

• 時間越長，越容易滿足條件（NOIP2012疫情控制）。

可以解決的問題：

• 求最大的最小值（NOIP2015跳石頭）

• 求最小的最大值（NOIP2010關押罪犯）。

• 求滿足條件下的最小（大）值。

• 求最靠近一個值的值。

• 求最小的能滿足條件的代價。

面對整數時的萬能二分（近似萬能）

int binary(int n)
{
    int l = 1, r = maxn, ans = 0;
    while(l <= r)
      {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(c[mid] > a[n]) ans = mid, l = mid + 1;  //判斷條件與ans記錄位置因題而異
        else r = mid - 1;
      }
    return ans;
}

二分最化最值問題(二)