這題強呀……打了10+30暴力之後苦想1h並不會做……於是去看題解。看題解的時候又莫名各種看錯，結果看了好久才懂……記錄一下血淚史吧。

　　這題不難發現走出來的圖形就是一個高低高低的城堡型圖案，命名為高峰跟低谷的話就是一共有k個低谷和k + 1個高峰，且交替出現。發現其實這個圖形是由2 * k + 1個矩形所構成的，我們考慮將這樣許多矩形看做轉移的方向：f[i][j][p][h]代表以點（i, j）為左下角，當前枚舉到的是第p個矩形，且高度為（i - h + 1）所能獲得的最大權值。

　　轉移方程：

　　　　\(f[i][j][p][h] = \left \{ f[i][j - 1][p][h], f[i][j - 1][p][h‘]] \right \} + s[j][i] - s[j][h - 1]; \)

　　其中第一部分代表和j - 1處於同一個矩形當中，第二部分則表示根據p的奇偶性選擇<h或>h的轉移。第二部分如果枚舉，則復雜度太高了難以承受，所以用另一個數組g來保存，追加一維0/1來表示是>還是<中的最大值。期間有一個讓我比較糾結的地方，就是

　　　　\( ans = max(f[i][j][k][i], g[i][j][k][i][0]); \)

　　然後發現其實 i 這一維是沒有參與轉移的，所以將這一維去掉，節約空間。

　　起初並沒有很理解為什麽要將前一部分考慮進來。當高度等於i,不是說明這是一個低谷嗎？為什麽會符合條件呢？但其實有一種情況下是可以的：當沒有低谷的時候，這樣是一個符合條件的解。2d的dp做的太少了，要多多加油呀ヾ(????)?"

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 999999999
#define maxn 105
int n, m, k, ans = -INF, sum[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn][maxn], g[maxn][maxn][maxn][2];

int read()
{
    int x = 0, k = 1;
    char c;
    c = getchar();
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) { if(c == ‘-‘) k = -1
 
; c = getchar(); }
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
    return x * k;
}
 
void work()
{
    for(int p = 1; p <= k; p ++)
        for(int h = 1; h <= n; h ++)
        {
            f[0][p][h] = -INF;
            g[0][p][h][0] = g[0][p][h][1] = -INF;
        }
        
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
        {
            for(int p = 1; p <= k; p ++)
            {
                for(int h = 1; h <= i; h ++)
                {
                    f[j][p][h] = max(f[j - 1][p][h], g[j - 1][p - 1][h][p % 2]);
                    f[j][p][h] += sum[j][i] - sum[j][h - 1];
                }
                g[j][p][1][0] = -INF;
                for(int h = 2; h <= i; h ++)
                    g[j][p][h][0] = max(g[j][p][h - 1][0], f[j][p][h - 1]);
                g[j][p][i][1] = -INF;
                for(int h = i - 1; h >= 1; h --)
                    g[j][p][h][1] = max(g[j][p][h + 1][1], f[j][p][h + 1]);
            }
            ans = max(ans, max(f[j][k][i], g[j][k][i][0]));
        }
}

int main()
{
    n = read(), m = read(), k = read();
    k = k * 2 + 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
        {
            int t = read();
            sum[j][i] += sum[j][i - 1] + t;
        }
    work();
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

【題解】ZJOI2013螞蟻尋路