寒冰王座

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Problem Description:

不死族的巫妖王發工資拉,死亡騎士拿到一張N元的鈔票(記住,只有一張鈔票),為了防止自己在戰鬥中頻繁的死掉,他決定給自己買一些道具,於是他來到了地精商店前.

死亡騎士:"我要買道具!"

地精商人:"我們這裏有三種道具,血瓶150塊一個,魔法藥200塊一個,無敵藥水350塊一個."

死亡騎士:"好的,給我一個血瓶."

說完他掏出那張N元的大鈔遞給地精商人.

地精商人:"我忘了提醒你了,我們這裏沒有找客人錢的習慣的,多的錢我們都當小費收了的,嘿嘿."

死亡騎士:"......"

死亡騎士想,與其把錢當小費送個他還不如自己多買一點道具,反正以後都要買的,早點買了放在家裏也好,但是要盡量少讓他賺小費.

現在死亡騎士希望你能幫他計算一下,最少他要給地精商人多少小費.

Input:

輸入數據的第一行是一個整數T(1<=T<=100),代表測試數據的數量.然後是T行測試數據,每個測試數據只包含一個正整數N(1<=N<=10000),N代表死亡騎士手中鈔票的面值.

註意:地精商店只有題中描述的三種道具.

Output:

對於每組測試數據,請你輸出死亡騎士最少要浪費多少錢給地精商人作為小費.

Sample Input:

2
900
250

Sample Output:

0
50
解題思路：完全背包問題。此題共有三種道具，要求給出一張N元鈔票，自己盡量買多點道具，盡量少讓地精商人賺小費，由此可以想到完全背包問題。所謂完全背包，通常是有n種物品
 
（對應本題的‘道具‘）和一個容量為V（對應本題的‘N元鈔票‘）的背包，每種物品（道具）都有無限件可用。第i種物品（道具）的體積是w[i]，價值（面值）是v[i]。求解買哪些道具裝入背包可使這些道具的體積總和W不超過背包容量（n元鈔票），且價值總和V最大。這樣地精商人小費就賺得少了。這裏的面值150、200、350就是相應的w[i]、v[i]，體積最大的時候也就是價值最大的時候，因為體積最大W不會超過n，所以得到的最大價值dp[n]<=n元鈔票。這裏dp[i]表示當前（不超過背包體積）體積的最大價值。
狀態轉移方程：dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
AC代碼：

 1
 
 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int dp[10005];
 4 const int v[3]={150,200,350},w[3]={150,200,350};
 5 int main()
 6 {
 7     int t,n;
 8     cin>>t;
 9     while(t--){
10         memset(dp,0,sizeof(dp));
11         cin>>n;
12         for(int i=0;i<3;++i){  //種數
13             for(int j=w[i];j<=n;++j)   //價值從小到大枚舉
14                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
15         }
16         cout<<(n-dp[n])<<endl;
17     }
18     return 0;
19 }

杭電hdu1248與此題一樣，題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1248

ACM_寒冰王座（完全背包）