LuoguP4234_最小差值生成樹_LCT

題意：

給出一個無向圖，求最大的邊權減最小的邊權最小的一棵生成樹。

分析：

可以把邊權從大到小排序，然後類似魔法森林那樣插入。

如果兩點不連通，直接連上，否則找到兩點間最大的邊權替換。

如果生成一棵樹了就更新答案。

LCT維護邊權的最大值即可。

代碼：

// luogu-judger-enable-o2
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 400050
#define M 200050
#define ls ch[p][0]
#define rs ch[p][1]
#define get(x) (ch[f[x]][1]==x)
struct A {
    int x,y,v;
}a[N];
bool cmp(const A &x,const A &y){return x.v>y.v;}
int ch[N][2],f[N],val[N],siz[N],rev[N],mx[N],tot,n,m,kill[M];
inline bool isrt(int p) {
    return ch[f[p]][1]!=p&&ch[f[p]][0]!=p;
}
inline void pushup(int p) {
    mx[p]=p;
    if(val[mx[ls]]>val[mx[p]]) mx[p]=mx[ls];
    if(val[mx[rs]]>val[mx[p]]) mx[p]=mx[rs];
}
inline void pushdown(int p) {
    if(rev[p]) {
        swap(ch[ls][0],ch[ls][1]);
        swap(ch[rs][0],ch[rs][1]);
        rev[ls]^=1; rev[rs]^=1;
        rev[p]=0;
    }
}
void update(int p) {
    if(!isrt(p))  update(f[p]);
    pushdown(p);
}
void rotate(int x) {
    int y=f[x],z=f[y],k=get(x);
    if(!isrt(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
    ch[y][k]=ch[x][!k]; f[ch[y][k]]=y;
    ch[x][!k]=y; f[y]=x; f[x]=z;
    pushup(y); pushup(x);
}
void splay(int x) {
    update(x);
    for(int fa;fa=f[x],!isrt(x);rotate(x))
        if(!isrt(fa))
            rotate(get(x)==get(fa)?fa:x);
}
void access(int p) {
    int t=0;
    while(p) {
        splay(p);
        rs=t;
        pushup(p);
        t=p;
        p=f[p];
    }
}
void makeroot(int p) {
    access(p); splay(p);
    swap(ls,rs); rev[p]^=1;
}
void link(int x,int p) {
    makeroot(x); splay(p); f[x]=p;
}
void cut(int x,int p) {
    makeroot(x); access(p); splay(p); ls=f[x]=0;
}
int find(int p) {
    access(p); splay(p);
    while(ls) pushdown(p),p=ls;
    return p;
}
int query(int x,int p) {
    makeroot(x); access(p); splay(p); return mx[p];
}
int now=1;
int calc() {
    while(kill[now]&&now<=m) now++;
    return a[now].v;
}
int main() {
    int ans=1<<30;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++) mx[i]=i;
    for(i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);
    }
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    tot=n;
    int ne=0;
    for(i=1;i<=m;i++) {
        int x=a[i].x,y=a[i].y;
        tot++;
        if(x==y) {
            kill[i]=1;
            continue;
        }
        int dx=find(x),dy=find(y);
        if(dx!=dy) {
            ne++;
            val[tot]=a[i].v; mx[tot]=tot; link(x,tot); link(tot,y);
        }else {
            int k=query(x,y);
            kill[k-n]=1;
            // printf("%d %d %d\n",k,a[k-n].x,a[k-n].y);
            cut(a[k-n].x,k); cut(k,a[k-n].y);
            val[tot]=a[i].v; mx[tot]=tot; link(x,tot); link(tot,y);
        }
        if(ne==n-1) {
            ans=min(ans,calc()-a[i].v);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}

LuoguP4234_最小差值生成樹_LCT