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4237: 稻草人

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Description

JOI村有一片荒地，上面豎著N個稻草人，村民們每年多次在稻草人們的周圍舉行祭典。 有一次，JOI村的村長聽到了稻草人們的啟示，計劃在荒地中開墾一片田地。和啟示中的一樣，田地需要滿足以下條件： 田地的形狀是邊平行於坐標軸的長方形； 左下角和右上角各有一個稻草人； 田地的內部(不包括邊界)沒有稻草人。 給出每個稻草人的坐標，請你求出有多少遵從啟示的田地的個數

Input

第一行一個正整數N，代表稻草人的個數 接下來N行，第i行(1<=i<=N)包含2個由空格分隔的整數Xi和Yi，表示第i個稻草人的坐標

Output

輸出一行一個正整數，代表遵從啟示的田地的個數

Sample Input

4
0 0
2 2
3 4
4 3

Sample Output

3

HINT

所有滿足要求的田地由下圖所示：

1<=N<=2*10^5
0<=Xi<=10^9(1<=i<=N)
0<=Yi<=10^9(1<=i<=N)
Xi(1<=i<=N)互不相同。
Yi(1<=i<=N)互不相同。

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題目大意： 二維坐標系中給定了一些點，求兩兩組合構成矩形，滿足一個在右上角，一個在左下角，並且他們中間沒有其他點，求對數

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分析： 二維偏序，考慮CDQ分治 我們分治時，先把y排序，分成上部分和下部分 再分別上下部分，按照x排序 現在我們的上部分的y都大於下部分的y 兩部分的x都是有序的 我們再用棧維護上部分的y遞增 用棧維護下部分的y遞減

現在

這樣的 我們枚舉維護上部分

同時維護下部分 下部分x不超過當前上部分的x

比如上圖，我們上部分維護到了7

下部分也維護到了6

我們發現4之後的 下部分的棧裏面的數 都可以和7組成矩形 且中間沒有點

(因為我們維護了下部分遞減，所以中間不會再出現比他們小的數，有的話 5也會被彈出棧)

但是4前面的點，和7組成矩形，中間一定會有4，所以是不滿足的

所以我們就二分找出第一個x大於的下部分點

ans+=top2-res+1

加上這些點的個數就是答案了

現在我們就解決了 上下組合的問題

剩下的問題繼續CDQ分治解決

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附上代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
struct node {int x,y;}d[N];
int n,stack1[N],top1,stack2[N],top2;
long long ans=0;
inline bool cmpy(node a,node b) {return a.y<b.y;}
inline bool cmpx(node a,node b) {return a.x<b.x;}

void CDQ(int l,int r)
{
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    top1=top2=0;
    sort(d+l,d+r+1,cmpy);
    sort(d+l,d+mid+1,cmpx);
    sort(d+mid+1,d+r+1,cmpx);
    
    int j=l;
    for(int i=mid+1;i<=r;i++) 
    {
        while(top1&&d[stack1[top1]].y>=d[i].y) top1--;//上部分維護y遞增 
        stack1[++top1]=i;
        while(j<=mid&&d[j].x<d[i].x) 
        {
            while(top2&&d[stack2[top2]].y<=d[j].y) top2--;//下部分維護y遞減  
            stack2[++top2]=j;
    m        j++;
        }
        int st=d[stack1[top1-1]].x;//前面一個點的位置 
        int L=1,R=top2,res=-1;
        while(L<=R) 
        {
            int mid=(L+R)>>1;
            if(d[stack2[mid]].x>st) res=mid,R=mid-1;
            else L=mid+1;
        }
        if(res!=-1) ans+=top2-res+1;//二分出來這個點 後面的點都滿足 
    }

    CDQ(l,mid);CDQ(mid+1,r);    
}

int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&d[i].x,&d[i].y);
    d[0].x=-1;d[0].y=-1;
    
    CDQ(1,n);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

View Code

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BZOJ#4237. 稻草人